数学奥林匹克问题

本期问题初283 已知一元四次方程 x4+bx3+cx2+dx+e=0, 其中,b、c、d、e均为整数,且(b+c+d)e是奇数.求证:这个一元四次方程无整数根. 初284,O1与O2交于点M、N,MA是O2的切线交O1于点A,MB是O1的切线交图1O2于点B,直线AB分别交O1、O2于点C、D,MN交AB于点P.

数学奥林匹克问题

本期问题 初219 设k是一个给定的正整数．试求出所有的实数a，使得关于x的一元二次方程ax^2＋ax＋a＋2006=0的两个根均为整数，且两根之差的绝对值不小于2k-1．

数学奥林匹克问题

本期问题 初255设2009可拆分为四个正整数的平方和，其中，两个数的比为5/14，另两个数的比为1/2写出这个拆分．

利用阿波罗尼斯圆解竞赛题

（本讲适合高中） 1关于阿波罗尼斯圆 AB为平面内的定长线段，C为一个动点，满足CA/CB=a/b（a≠b），则点C的轨迹是一个圆．这个圆直径的两端是按定比a/b内分AB和外分AB所得的两个分点．

几道几何题的简洁证明

笔者近日对文[1]及几道国内外几何题作了进一步的探究，得到一些简洁证法．

关于布洛卡点的几个结论

在锐角△ABC中，若点P在形内，且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA．则称P为△ABC的布洛卡（Brocard）点，三个等角∠PAB、∠PBC、∠PCA称为△ABC的布洛卡角．笔者经研究发现布洛卡角的几个有趣的结论．

欧拉不等式R≥2r的三种隔离

“R≥2r”即“三角形的外接圆半径不小于其内切圆直径”，这就是著名的欧拉（Euler）不等式．