开放课堂 走进生活——恩施市实验小学优秀青年教师黄仙娥的教学特点

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”如果你想看到学生个性飞扬，就必须开放课堂，还给学生探究的时空。那种只在教室里画一画，说一说，查一查，想一想，不经过社会实践活动就可以获得答案的主题活动不能称之为综合实践活动。开放课堂，教师必须转换角色，由知识的传授者变为活动的组织者、引导者、参与者、协调者，融人到学生活动的全过程，才能达到师生无间、真情对话的境界。这是黄仙娥老师在恩施市小学综合实践活动专题研讨会上的真情告白。

三角形的半外切圆及其性质

本文介绍一种特殊圆,它与三角形的两边的延长线相切,并与三角形的外接圆相外切,我们姑且称之为半外切圆。笔者经过认真地探究,发现这种圆有一系列有趣的性质,这些性质深刻地揭示了它们几何性质,因此,特撰拙文,与同仁共飨。为了简便,用a、b、c表示△ABC三顶点A、B、C所对的边。

推广数学命题的几种思考方法

推广数学命题,是一项综合性较强、难度较大的创造性工作,它需要付出类比、联想、实验、猜想、归纳等富有探索性、技巧性的劳动。其关键在于抓住原命题的本质特征,从中挖掘和发现隐晦的信息,善于将一类对象或情境转换到另一类与之相关联的对象或情境,提出假设和新的构思,从而产生更广义、更一般、更深刻的数学命题。本文仅就自己的体会,谈谈推广数学命题的几种思考方法。

三角形的半内切圆及其性质

与三角形的外接圆相内切,又与三角形的两条边相切的圆,称为三角形的半内切圆.本文将探讨三角形的半内切圆的一系列有趣性质.预备知识 △ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则r=4Rsin A/2 sin B/2 sin C/2.(证略)下面讨论三角形半内切圆的性质.

三角形的半外切圆及其性质

本文介绍三角形旁切圆的一个类似圆,它与三用形两边的延长线相切,并与三角形的外接圆相外切.姑且称之为半外切圆。笔者经过认真地探究,发现这种圆有一系列有趣的性质,掌握这些性质,可以加深我们对这类几何图形的了解。因此,特撰拙文,供同仁参考,亦可作为教学和第二课堂活动参考资料为叙述简便,通文用a、b、c、表示△ABC三顶点A、B、C所对的边,R表示△ABC的外接圆半径,I1,r1分别表示切AB、AC延长线的半外切圆的圆心和半径。

二次曲线垂直于对称轴的弦的一组性质

如果曲线L的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线L的垂轴弦．文【1】给出了二次曲线垂轴弦的若干性质，经笔者进一步探究，发现二次曲线垂轴弦的又一组性质，这一组性质深刻地展示了二次曲线的又一几何属性．

一道竞赛题的推广

原命题 设实数x、y满足4x^2-5xy+4y^2=5,设S=x^2+y^2,则1/S_max+1/S_min=________。(答:8/5) 这是1993年全国高中数学联合竞赛的一道试题,本文将之推广为一般的形式。 推广命题 设实数x、y满足ax^2-(a+1)xy+ay^2=a+1,

一道国际循环赛题的加强与拓广

命题如果a、b、c都是正数,则 a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2。(1) 这是《友谊88》国际中学生数学循环赛试题十年级第1题。(见文[Ⅰ])本文从两个方面对该题作进一步的探讨。一、不等式的加强我们把不等式(1)加强为如下结果,其结构体现出对称美。如果a、b、c都是正数,

三角形分角线长定理的空间推广

贵刊1992年第六期《巧用三角形分角线长公式解题》介绍了如下一个公式。 定理 △ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c,D是边c上任一点,CD分∠C为α、β,则CD=(absin(α+β))/(asinα+bsinβ)。 平面内三角形在空间中的类比几何图形是四面体,由此诱发我们深思,三角形中的这一公式在四面体中是否存在类似公式呢?答案是肯定的。为了回答这一问题,我们先介绍一个引理。

构造长方体 巧证不等式

对于长方体,教材给出了如下性质: 定理长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。性质1 长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别是α、β、γ,则 cos^2a+cos^2β+cos^2γ=1。性质2

对一道赛题的探讨

1991年四川省有一道赛题: ⊙O是△ABC的边BC外的旁切圆,D,E,F分别是⊙O与BC,CA和AB的切点。 (1)若OD与EF交于K,求证:AK平分BC。

构造长方体证明不等式

不等式的证明方法很多,究竟采用什么方法最简捷,因题而异.本文针对一类具有共同特点的代数、三角不等式,采用构造长方体的方法,巧妙地应用长方体对角线的基本性质,进行有机的数形结合,使证明过程简明而又新颖,且不落俗套.其方法有利于引导学生破除思维定势,锻炼思维的敏捷性.

求二次曲线最值的方法探讨

求最值是二次曲线教学中的—个难点,它涉及知识面广,综合性强,灵活性大。本文拟从几个方面探讨二次曲线最值问题的求法技巧,可供教学中参考。

求恒成立不等式中参数范围的解题方法

求参数不等式中参数的取值范围,是一类综合性强、灵活性较高、难度较大的热门题型,常在选拨性考试中出现。虽然解答此类题需要较强的技巧,但也并非无章可循,本文拟从实例入手,从几个方面归纳总结含参不等式中参数的取值范围的一些基本解题方法。 1 巧赋特值 寓一般于特殊 通过取特殊值、极端情形等方式将问题转化为特殊形式来进行研究,由此来达到解决一般性问题,是一个重要的数学方法,用它来求参数不等式中的参数取值范围也不失为一个有效的方法。

点对称三角形的性质及其应用

P为三角形ABC内一点,点P关于△ABC的边AB、BC、CA的对称点分别为P1、P2、P3,我们称△P1P2P3为点对称三角形（如图1）.将点对称△P1P2P3与原△ABC结合起来研究,可以得到下面有趣的性质. 性质1 P1P2=PB（2（1-cos2B）（1/2））; P2P3=PC（2（1-cos2C）（1/2））; P3P1=PA（2（1-cos2A）（1/2））. 性质2 ∠P1P2P3=∠BPC-∠A; ∠P2P3P1=∠CPA-∠B; ∠P3P1P2

一个最小值问题的引伸

命题 已知正数x、y满足x+2y=1,试求1/x+1/y的最小值。 这是《中学数学》(苏州大学)编辑部编写的《高三数学教学与测试》上册(96年版)第47节典型例题1,这确实是一道颇具典范性的命题,本文将之引伸为一般的形式。