几何方法在数学分析教学中的运用

数学分析语言精确,论证严谨。但当问题较为复杂的时候,就不容易用分析的语言把问题说清楚了。于是就出现这样的问题:在讲解繁难的定理、公式及其证明时,学生不易理解和接受,教学效果不好。为了克服这方面的同题,可借助几何图形。教学中若能善于利用几何形象引导学生去发现定理和理解定理,利用几何直观探索公式的来源和掌握使用公式的要点,就容易吸引学生,激发他们的学习兴趣,增强学好数学分析的信心。笔者在教学中,特别是成人类班级的数学分析教学中,常用几何形象揭示问题的实质,顺利地解决教学中的一些疑难问题,收到较好的教学效果。现举例说明如下。

某些含n个变元的函数的离散不等式

文中建立了一些新的离散不等式,它们包含 n 个独立变元的函数及其向前差分。作为特殊情形,我们还导出一些新的含 n 元函数的 Wirtinger 型和 Opial 型离散不等式。

紧Lie群上一类复合算子的(H^p,L^p)(0

本文精确地估计了由 u_R(x)=R^5_0|x|^(-5)(1—φ(x/R))作乘子产生的核函数及其导数;进而推得这类算子的齐性有界性。

指数调和映射的变分公式

J.Ells最近提出指数调和映射的设想.本文主要导出指数调和映射的第一和第二变分公式,并由此得出关于指数调和映射存在性与稳定性的几个结论.

李代数S1（z,c）表示理论的一个应用

本文利用李代数Sl(z,c)的表示理论导出一些组合恒等式.

SH型广义Cartan矩阵的分类与奇异性

本文给出超双曲型(SH 型)Cartan 矩阵的定义并对它的分类问题和奇异性问题等进行较深入的讨论,完全解决了不可分解超双曲型 Cartan 矩阵的分类,并且给出 SH 型 Cartan 矩阵的惯性指数。

广义Petersen图的再推广

本文将广义 Petersen 图推广到更广泛的形式 P(n,r,k),并证明:除 P(5,1,2)外其它的 P(n,r,k)均是第一类的。

关于G-B型不等式的线性和非线性推广

本文研究了一类含多重积分的线性和非线性G-B型不等式,所得结果推广了 Young 在文献[3]中的主要结果。