教会学生识别由“零”引起的错误

学生作业中,经常出现由“零”引起的各种错误,错误并不可怕,可怕的是学生错了,不知道为什么错,以至第二次重复错误,因此教学中要随时对学生的情况进行记录和分析,然后对症下药,培养学生判别正误的能力。由“零”引起的错误,大致有以下一些。一、概念不清致误例1,当a取什么实数时,二次方程ax^2+2x+2=1有两个不等实根。误解: ∵△=4-8a>0,a<1/2 ∴当a<1/2时,原方程有不等二实根。评讲:形如ax^2+bx+c=0的方程是一元二次方程时,必有a≠0,因此应从上面的结论中挑出a=0,即a<0或0<a<1/2。

关于（[f（x）]2）1/2=|f（x）|的逆用

本文准备谈一下关于（[f（x）]2）1/2=|f（x）|的逆用,作为本刊83年第6期“（a2）1/2型根式变形教学管见”一文的补充。例1.求证|f（x）|2=[f（x）]2 证明:|f（x）|=（[f（x）]2）1/2 两边平方,得|f（x）|2=[f（x）]2。例2.化简|（1+sinα）1/2-（1-sinα）1/2|（0≤α≤π） 解:原式=((（1+sinα）1/2-（1-sinα）1/2)2)1/2 例3.求证|asinx+bcosx|≤（a2+b2）1/2。证明:|asinx+bcosx|=（（asinx+bcosx）2）1/2=（a2sin2x+b2cos2x+2absinxcosx）1/2=(（a2+b2）-（a2cos2x+b2sin2x-2absinxcosx）1/2=（a2+b2-（bsinx-acosx）2）1/2≤（a2+b2）1/2。