关于E^n中有限点集的最近任意维平面

在En 中 ,与给定有限点集中点的距离的平方和取值最小的k维平面称作该点集的最近k维平面 .该文证明 ,有限点集的最近k维平面有如下性质 :En 中有限点集 {Ai(x1i,x2i,… ,xni) ｜i =1,2 ,… ,m}的最近k( 1≤k≤n- 1)维平面π是通过该点集的重心G( g1,g2 ,… ,gn) ,由矩阵C的前k个最大特征值λ1,λ2 ,… ,λk 对应的k个线性无关的特征向量确定的平面 ,且点集中点到其最近k维平面π的距离的平方和S(π)为S(π) =∑ni =k+1λi.这里λ1≥λ2 ≥…≥λk ≥λk+ 1≥…≥λn,λi(i=1,2 ,… ,n)是矩阵C的特征值 ,C =(cij) n×n,cij =∑mk=1(xik- gi) (xjk- gj) (i,j =1,2 ,… ,n) .

烟雾流量的计算

作者首先定义流量函数，并借助于它的一个柯西问题的解，获得通过任意断面的毒物流量，从而确定各分流部分的精确值。

伪欧空间中的等距变换

研究伪欧空间Fn+k,k中等距变换的性质,主要结论如下:(1)伪欧空间En+k,k中一个变换T是等距变换的充分必要条件:对点x∈En+k,k,定点x0∈En+k,k及一个正交矩阵A,使T(x)=xA+x0成立;(2)En+k,k中的所有等距变换构成一个变换群。