面向教育2030的数学课堂对话人工智能评价体系构建研究

提高课堂对话的有效性是发展高质量课堂教学的重要抓手,构建面向世界经济合作与发展组织提出的教育2030远景目标,并立足中国数学学科发展的数学课堂对话评价体系,有助于为中国数学课堂教学评价和监测提供第三方依据和指南.评价体系的建设坚持科学性、通用性和可操作性,包括8个一级指标与22个二级指标,经检验具有较好的信度与效度,可为大规模课堂教学分析与比较及课堂对话规律挖掘等提供有效支撑,为创建优质高效的数学课堂奠定良好基础.

基于图像处理的作物病害自动识别系统的研究

为了实现对作物病害检测与防治的自动化,构建了一个基于叶片病斑图像处理的计算机诊断系统,以实现作物叶部病害的自动识别。该系统依据作物病叶颜色差异,用EM算法和偏微分方程水平集模型等图像分割算法,从图像中获取完整准确的病斑;然后提取病斑的颜色、形状和纹理特征,运用主成分分析方法对数据进行降维处理;最后采用神经网络和支持向量机方法对这些特征进行学习与分类,以及病害识别。系统已试用于黄瓜、番茄等园艺作物叶部病害的自动诊断与识别,其优点是自动化程度高,识别准确率在一定条件下较好。

免费数学师范生学习动力影响因素的定量分析

教学等因素对免费师范生学习动力的影响表现为：老师的教学水平越高免费师范生对老师越喜爱，大学里所学课程将对今后工作产生的帮助大小决定了学生对目前课程设置合理程度的认可，免费师范生越喜爱数学对学好数学就越有信心．教学中应加强免费师范生数学文化方面的教育、提高教师的授课水平、理论联系实际、开设数学教育技术方面的课程．

复杂地形情况下大气动态模型的弱解和吸引子的存在性

该文研究了一个适合应用于天气预报的大气模型,模型考虑到地形对大气的动力强迫作用,保留了大气气流的辐散效应.首先采用了适当的函数空间,引入了合理的算子表达形式,将复杂的大气动态方程组用一个简单的抽象的算子方程表示,由此给出了模型弱解的定义.然后利用Galerkin方法证明了弱解的存在性.通过构造大气动态方程组轨道吸引集证明相应的轨道吸引子的存在性.

经济系统的产品排序与结构优化

作为文[1]的继续和深入,本文围绕经济平衡的中心,以数学为工具,探索经济中的两个主题:一是经济系统中的\支柱"产业和\瓶颈"产业、\拳头"产品和\弱势"产品,即产品(产业)的排序和稳定性分析;二是预测和调整,优化经济结构的设计与调试.

一个基于模糊划分结构信息的模糊控制系统稳定性条件

针对T-S模糊控制系统,为了更好地利用模糊划分的结构信息来降低稳定分析的保守性,在模糊规则输入空间的一种划分方式下,研究了T-S模糊模型的一些性质.然后用扩展的Lyapunov分析方法,获得了保守性更低的稳定性充分条件.最后,通过仿真实验验证了结论的有效性.

具位移时滞反馈机床颤振系统的稳定性和分支分析

研究了具位移时滞反馈机床颤振系统模型.从对系统线性化方程的特征方程根的分布分析入手,讨论了系统平衡点的稳定性,确定了系统的线性稳定性区域,发现当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支.然后,利用中心流形理论和规范型方法分析了分支周期解的稳定性和Hopf分支的分支方向.最后,数值模拟验证了理论结果.

三次系统中13个极限环的一种新分布

应用分支理论等方法,得到了3次系统中13个极限环的一种新分布.

一类平面动力系统的定性分析

给出了保证Liénard方程.x=h(y)-F(x),.y=-g(x)的正半轨与垂直等斜线相交的充分条件.当h(y)=c|y|psgny时,所得结果适用于一切"p>0",而不必限制"p≥1",从而改进了已有文献的结论.

因素空间理论与知识表示的数学框架--突变型标准综合函数的性质与构造

综合函数作为因素状态合成的工具,在多准则Fuzzy决策、综合程度估计以及多因素Fuzzy决策当中都得到了成功的应用。李洪兴详细研究了可加型标准综合函数,在此基础上,研究了非可加型标准综合函数,即突变型标准综合函数的公理化定义,以及性质和构造。

七巧板凸多边形及其几何不变量系统

本文给出了七巧板凸多边形的完全几何不变量系统,并以此建立了相应的方程组以及约束条件,从而给出了七巧板凸多边形计数问题的一个一般解决方案。

马铃薯晚疫病传播的数学建模与仿真模拟

运用数学建模和仿真模拟方法研究不同品种马铃薯混种方式对晚疫病的防治效果.首先,针对马铃薯晚疫病病原菌在植物上繁殖和在空间中传播的特点建立偏微分方程的传染病模型.模型的数值结果反映了晚疫病形成与传染的空间分布和时间变化规律,与田间一些观测现象相吻合.然后通过灵敏度分析,探讨了叶片大小、孢子囊感染效率和病斑半径最大增长速率等诸多参数对疫情发展的影响.最后,构造了具有不同参数值的四类马铃薯品种的各种混种方式,通过计算仿真模拟,比较了晚疫病在的不同混种方式下的传染过程.实验结果表明随机混种方式具有较好的抗病效果.

随机数学成长的若干片段

本文概述笔者所了解的随机数学成长及走上成熟的若干片段.包括早期的两段历史,非数学专业的``大学数学''面向新世纪的教学大纲,``随机数学''教材、研究机构,随机数学成熟的标志等.

一类具有双异宿环的五次哈密尔顿系统的极限环分支

研究了一类具有双异宿环的五次哈密尔顿系统x=y,y=-(ax+bx3+cx5)在ε(α+βx2+x4)/y扰动下的分支现象,其中a<0,b>0,3b2=16ac.证明了当0<|ε|1时至多能分支出2个极限环,并且给出了完整的分支图.

黎曼流形中紧子集的两种灵魂

文章主要研究了黎曼流形中紧子集的λ-凸包的灵魂和紧子集的外蕴灵魂.作者首先列出了紧子集的外蕴灵魂唯一的一些充分条件(比如当流形为Hadamard流形时);接着证明了,对于Hadamard流形中给定的紧子集来说,这两种灵魂是重合的,并探究了在一般流形中这两种灵魂之间的距离;最后给出了黎曼流形中的一个子流形为全测地的由这两种灵魂所确定的充分必要条件.由于外蕴灵魂的定义仅涉及距离,所以本文的研究内容和思路容易推广到较黎曼流形更为一般的距离空间上,比如说Alexandrov空间.

一类管状区域上的Bergman度量

给出了2类积分算子在管状区域Ω上加权Bergman空间有界条件.计算了管状区域Ω上的Bergman度量.得到了Ω的一组Bergman度量球覆盖.证明了Ω上测度μ是Carleson测度的一些等价条件.

一类上临界带移民分枝过程的下偏差估计

对于一类带移民的上临界分枝过程(Z_(n)),存在一列正常数c_(n)可以用来描述过程的增长速度.任取一列满足k_(n)→∞和k_(n)=o(c_(n))的正常数k_(n),P(Z_(n)=k_(n))的渐近行为即为Z_(n)的下偏差.假设EZ_(1)ln Z_(1)=∞:1)证明了过程Z_(n)的一个局部极限定理;2)给出了在Schröder和Böttcher情形下Z_(n)的下偏差估计,补充并完善了已有文献的结果.

一类上临界带移民分支过程的下偏差概率估计

对于后代分布为{pi,i≥0}的上临界带移民分支过程{Zn},如果分支和移民分布满足适当的矩条件,则Zn/m^(n)几乎处处收敛到某个非退化的极限,其中m:=∑_(i=0)^(∞)ipi为过程后代分布的均值.本文给出了p0>0时该过程下偏差概率P(Zn=k)的渐近行为,其中k∈[k_(n),m^(n)],k_(n)→∞(n→∞),这一结果可作为文献[8]中Schroder情形结论的补充.

散焦型非线性薛定谔方程的Whitham调制理论及其间断初值问题解的分类和演化

Whitham调制理论自1965年被首次提出后,由于其在研究色散流体动力学和处理间断初值问题上的独特优势得到了人们的广泛关注.本文发展了散焦型非线性薛定谔方程的Whitham调制理论,研究它的间断初值问题解的分类和演化,并利用直接数值模拟验证结果的正确性.具体地,推导出稀疏波和色散冲击波解及其相应的Whitham方程,详细讨论了每种分类中黎曼不变量和色散流体的密度分布.最后,分析了色散流体的活塞问题,发现了新奇的波状涌潮结构.

复合材料中的偏微分方程理论研究

在过去的50年,复合材料的发展无疑是现代技术中的一个重要且成功的领域.复合材料通常由基体材料和夹杂材料复合而成.高对比度复合材料在使用过程中,当夹杂彼此靠得很近时,往往会产生电场、磁场或应力场等物理场的集中现象,这是数学物理领域中的一个重要课题.将着重介绍在过去的二十多年弹性复合材料应力集中问题在偏微分方程理论方面取得的一些重要进展和一些待解决的关键问题.