压轴题寻根 让经典流传——2020年高考全国Ⅱ卷数学压轴题研究

2020年高考全国Ⅱ卷数学压轴题的背景竞赛化,三个小问层层递进,环环相扣.在国家倡导培养创新型人才的背景下,高考压轴题由一些经典的竞赛题改编而来是必要的,教师可引导学生寻根溯源,认真研究经典考题.

课堂高品位 素养融其中——听曹军才《两角差的余弦公式》教学设计有感

一段时间以来,各种杂志发表了大量落实“核心素养”的文章,介绍了各位作者对落实核心素养的研究成果,读来令人鼓舞.但掩卷反思,落实核心素养不是一蹴而就的事,没有哪种方法能把“核心素养”都落实到位.笔者以为,要把落实“核心素养”落到实处,唯有按照数学教育基本规律,做到“两个尊重”,即数学课堂教学要尊重数学知识的内在规律,要展示数学知识的发生、发展过程,同时尊重学生的认知规律.如果在此基础上再能坚持“两个度”,即课堂教学既要有思想(哲学或数学)高度还要有文化厚度,那就更好了.

设线设点方法异,同构方程显本质——2021年全国甲卷理科第20题的探究及推广

近两年解析几何中考查同结构方程组成为热点,本文用两种方法解答2021年全国甲卷理科第20题都应用了同结构方程组,这种方法可以溯源到教材圆与方程的课后习题,而且这道考题也可以进行推广.

例谈三角形中求角问题的策略

高三备考过程中,老师们总是强调积累常见题型所对应的解法,甚至固定题型的特定解法,很容易使得学生被禁锢在“一题一法”的“标准答案”中,使得学生缺少必要的数学思维活动,把本该是丰富多彩的思维教学变成题海教学.为此,可对批改过的典型题目集中展示学生的各种解法,充分暴露思维过程,以达到深化认知,举一反三,形成能力之效.以下以笔者在批阅周练试卷时的一道三角题为例加以说明,不妥之处请同行批评指正.

用思维导图解答压轴题,先通法后秒杀——用导数求解指数与对数混合型试题的方法研究

有些高考题就是课本中的定理或者习题改编而成,即使是综合题,也是基础知识的加工、组合和发展,充分体现了课本的魅力.本文仅以2020年新高考数学全国卷(山东卷)的导数压轴题加以说明.一、压轴题呈现试题(2020年新高考数学山东卷)已知函数f(x)=ae^(x-1)-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线与两坐标轴围成三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.

四川省成都市2021届第三次诊断性检测题

题目已知函数f(x)=cosx-ax^(2),其中a∈R,x∈[0,π/2].(Ⅰ)当a=-1/2时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈0,π2上有唯一的极值点,求a的取值范围.解析:(Ⅰ)函数f(x)的值域是[1,π^(2)/8](过程略).(Ⅱ)法一:通过函数f(x)的二阶导函数来研究函数f(x)的一阶导数,进而研究函数f(x).

如何做高质量课堂小结

笔者有机会在多地听课学习,在下课前的课堂小结中通常老师会问道:同学们,这节课我们学习了什么,或我们这节课有什么收获?学生归纳总结,老师宣布下课。也有老师还会追问一句:还有哪些思想方法?学生说数形结合、转化与化归等,老师说很好!下课。

用对数均值不等式解决一类导数问题

函数与导数结合的综合问题是历年高考的热点问题,也是难点问题.本文以近几年一类高考题为例,通过数形结合的思想,探究题目中不等式的几何意义,结合对数均值不等式,进行推理运算,进而证明命题.

用思维导图求解椭圆中一类面积最值问题

本文结合实例,尝试从不同的视角用思维导图的方式对椭圆的弦心三角形的面积最值做一些探究,帮助学生快速识别这类模型,建立模型,再应用模型解题,最后优化模型.