弱阻尼KdV方程中长期动力学行为研究

证明了周期边界条件下弱阻尼KdV方程存在近似惯性流形．该流形使吸引子被确切定义的有限维光滑流形逼近．并由此概念引出新的数值方法很好地用于研究动力系统长期行为．

在Pearson分布族总体中选取代表点的问题

本文研究如何在Pearson分布族总体中选取代表点,使它们尽可能多地保留总体的信息。证明了代表点的存在性,并给出了求代表点的算法和三个计算实例。

矩形公式的推广和改进

本文推广和改进了定积分近似计算的矩形公式。

代表点与总体之间的统计关系

本文研究了代表点与总体之间的统计关系以及损失函数的某些性质。

Percus-Yevick近似下硬球多元系统的动态光散射

在粒子狭多分散性的近似下,分析了同时具有粒径和光学多分散性溶液中散射光的归一化一阶振幅自相关函数g^((1))(τ),得到了K≠0情况下散射光的动态结构因子的近似解析关系式。

胶体中动态光散射的微观机制研究

根据Brownian运动的统计特性和经典电磁场理论,详细地计算了胶体中动态光散射的自相关函数,并将所碍的若干结果应用到有外电场存在的情况中,讨论了有外电场和无外电场两种情况下相应的频谱密度的不同之处。指出所得结果可用于实验中并认为它可定量分析多分散系统。

迁移理论中—类具扰动的Chandrasekhar方程解的存在性定理

本文对迁移理论中一类具扰动的Chandrasekhar方程在L[0.1]中解的存在性和逼近问题作了某些研究。本文结果改进和推广了文[1—6]中的某些结果。

一类三维慢变振荡器周期解的高阶摄动解

本文推广了[1]的结果,得到了一类三维慢变振荡器周期解高阶摄动解。

具有两个弹性壁的一类相关随机游动在第n步吸收的概率母函数

讨论了具有两个弹性壁的一类相关随机游动,求出了在第n步吸收的概率母函数的表达式,使参考文献[5,6]中的相应结果成为特殊情形。

从加严检查开始的ISO3951(81)的复合OC函数

本文获得了尽加严检查开始的ISO3951(81)的复合OC函数和动态特性。

对“具有约束的一类相关随机游动”一文的意见

文[1]讨论了具有约束的一类相关随机游动,本文指出文[1]的结果是错误的,并给出了正确的结果。

醪塔(丙酮-丁醇)的数学模型及操作型仿真系统的建立

本文以某厂工业醪塔(丙酮-丁醇)为对象,阐述了如何利用目前国内外先进的UNIFAC功能团法来建立精馏过程的静态数学模型,这种功能团法为缺乏实验数据的多元系统建模提供了可能性。针对醪塔模型变量多,非线性严重,不易收敛等情况,提出了一种改进的Newton-Raphson法,保证了算法的收敛性和快速性。根据工厂实际操作数据,对模型进行参数辩识和修正,结果表明模型与塔吻合良好。基于该模型,在IBM-4381机上建立了一个可用于工厂实际操作指导的仿真系统(DISSIMU-I)。并以节能节粮为目标函数,离线优化了操作条件,为工厂提高经济效益,提供了指导。最后,文章还提出了在线优化控制的初步设想。

关于商高数(n+h)~2-n^2,2n(n+h),(n+h)~2+n^2

本文解决了一类商高数的Jes′manowicz猜测,即证明下列定理:设a=(n+h)~2-n^2、b=2n(n+h)、C=(n+h)+n^2,此处正整数n、h满足h^2=2n^2-1,则丢番图方程a+b^y=c^z仅有正整数解x=y=z=2。

平面上5×n矩形格图中圈的计数

本文讨论了平面上5×n矩形格图中圈的计数问题,并得到了用矩阵表示结果的公式。

微分中值定理的推广

本文把微分中值定理推广到开区间和无穷区间上。

一类高维Cantor型集合的Hausdorff维数

本文利用有关集合直积的Hausdorff维数与Hausdorff密度关系的理论,得到了一类高维Cantor型集合的Hausdorff维数,由此可构造出具有任意给定的Hausdorff维数的集合。

在二元正态总体中选取代表点的问题

本文研究如何在二元正态总体中选取代表点,使它们尽可能多地保留总体的信息。

光滑紧流形上的Fréchet数

在Fréchet曲线类所成的度量空间中含曲线g的连通分支F_g上给出了这样一个实值函数,α:F_g→R^+,使得对任意(?)∈F_g,只要其典则曲线A(·,(?))上子曲线的μ-参数变化量不超过α((?)),则该子曲线的J-直径不超过(?)·利用这个性质,证明了光滑紧流形M_n上的Fréchet数R_i(M_n)至多是可数无限的。

弦振动驻波实验的物理机制研讨

本文借助磁路定理,非齐次泛定方程的定解和没有初始条件弦振动微分方程解,较详细地研究了驻波实验的物理机制,并探讨了一种结论,当调节弦长为四分之一波长的奇数倍时,形成一端为波腹另一端为波节的稳定驻波。实验证明,该理论推导正确,多次实验是稳定的。

关于方程X^2=Dy^4+4

本文进一步研究了方程X^2=Dy^4+4(D>0且不为平方数)的正整数解,得到了如下结果:设对D的任一分解D=mn,m>1,n>1,均有(m/n)=-1,此处(m/n)表示Jacobi符号。如果(1)D含有4k+3的因子,或(2)D=13(mod16),或(3)(m,n)(?)(1,5)(mod16)或(m,n)(?)(5,1)(mod16)。