各种换元法在解题中的应用

换元法是解题中的一种重要思想方法,将复杂的数、式或式中的局部,用一个或几个辅助元代换,从而变繁琐为简单变陌生为常见,换元的方法有多种,需由题目结构的特点,被替换式的特征灵活应用,今举例简解如下:

解题中隐含条件的挖掘及其应用

隐含条件是指隐藏在题目中的那些若隐若显,含而不露的条件,隐含条件的及时发现,挖掘并充分利用可使解题化繁为简、化难为易.如遗漏.忽略可使解题受阻、失误,它关系到解题的成败与否,须引起注意,举例简析如下:

中考中的数字规律问题

给出一列数字或图表，通过观察、分析、探索其中任意一个数字的表达规律或这一数列中任意项和的运算规律，这类题目要求学生有较敏锐的观察思考，分析推理、数据处理、随机应变、演绎归纳能力，从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜在表面现象中的本质挖掘出来，是一种发现、创新，近两年来各地中考中多有出现，例举如下．

Simson线的两个性质

从三角形外接圆圆周上的任一点,向三角形三边引垂线,则三个垂足共线;此线称simson线。如图1,点P是△ABC外接圆圆周上任一点,点A1、B1、C1分别是P点到BC、CA和AB的垂足;由于P、A、B1、C1,和p、C、A1、B1都四点共圆,得到么∠1=∠2和∠3=∠4,又P、A、B、C在同一圆周上。

如何检验一元一次不等式（组）的解集

把方程(组)的解代入原方程(组)中，可检验方程(组)的解正确与否．因为不等式(组)的解常是某些数的集合，难以直接代入检验．因此检验它的解集是否正确时，可用该不等式的“检验值”(例如：设解得x<a，则取x=a为“检验值”)进行检验。

关于“至少有一个…”的结论(初一、初二、初三)

有关“到少有一个……”题在初中竞赛中常见,初次接触此类问题,令多数同学发怵,不知从何下手.本文向同学们介绍四个相关结论,以后再遇类似问题,便有了思路.

中考中的动点问题

由几何图形上的一个或两个点在指定线段上取不同位置，或以一定的速度沿指定路线运动，寻求图形中的某个变量与运动时间的函数关系，或某部分动态图形的状态、性质等问题．近年来各地中考中多有出现，这类问题一般语言叙述冗长，涉及知识面较多，综合性较强，通常解法是在动点运动中的某一阶段的一瞬间寻求变量间的函数关系(以动窥静)，

面向学生全体提高教学质量

学校和老师的主要任务是全面提高学生的素质,而教学质量的提高是素质教育中极为重要的一项内容.一个班中,学生的水平是参差不齐的,它由智力因素和非智力因素造成,而主要是后者.作为一个任课教师,必须摸清情况,因材施教,切忌把整班学生当作原有水平相同的情况来组织实施教学,否则会使“掉队”的学生越来越多,也即教学质量越来越低.现就几十年从教的做法。

激发学生学习动机 提高课堂教学效益

要使学生取得良好的学习效果,首先要培养其学习兴趣,而提高学习兴趣又决定于学习动机,所以,提高课堂教学质量必须把激发学生学习动机定为首要之一.教师务必优化课堂教学结构,不断改进教学方法;采取各种有效手段,培养和激发学生的学习动机;充分发挥学生的学习积极性、主动性和创造性;必须摒弃如“满堂灌”一类的使学生被动接受知识的陈旧教法.教师应起主导作用,学生才是主体.在教学中如何激发学生学习动机呢?下面谈谈自己几点肤浅的看法和做法.

三中有二,可证等腰(初二、初三)

在已知条件中,如果出现:内角平分线、平行线和垂线三个条件中的两个,那么就可以证明等腰三角形.

三角形三边关系的应用

三角形ABC的顶角A、B、C的对边分别为a、b、c,则它们之间存在着两个基本性质:(1)三角形中任意两边之和大于第三边(或任意两边之差小于第三边),即|a-b|c^2时,∠90°,a^2+b^2=c^2时,∠C=90°;a^2+b^290°,这两个基本性质在解题中有着重要的作用.分类例举如下.

含特殊角三角形韵解法（一）

当几何题中出现30°、60°、120°和150°这些特殊角时，可考虑迅速、正确应用这一特殊三角形的性质来完成计算．