四面体存在外接球及其半径的应用

高考数学中四面体的外接球问题始终是学生学习及教师教学中的一个难点问题,其主要难点集中在四面体的多样性上,但同时中学数学中的四面体往往具有一定的特殊性。数学家波利亚说过:“求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比。”由于三角形是平面中最简单的多边形,四面体是空间中最简单的多面体,因此,可以从三角形的外接圆类比推广四面体的外接球,并利用中学数学中四面体的特殊性简化外接圆半径公式,从而将此类问题由特殊求解过程转化为一般求解过程。

设点设线 灵活选择

解析几何的综合问题,关注考查学生运用运动变化的观点处理问题的能力,既考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养,又考查学生运用这些核心素养处理问题的思辨能力.找出动因,灵活设线或设点,能有效地解决这类问题.

类比导入法对初中数学教学效果的影响和衍生研究

初中数学作为我国基础教育的重要学科,是重点培养学生数学思维、数学知识以及数学知识实践应用能力的重要途径。随着新课程改革进程的逐渐深入和进一步发展,对初中数学教学提出了更高的要求,其中重点对初中数学教学方式方法提出了要求。希望相关教学工作者在具体教学过程当中立足于课程改革的需要,创新教学方式不断地优化高中数学教学效果。类比导入法就是在此基础上通过相关教学工作者的不断摸索和探究而形成的一种有效的教学方法,能够更好地进行初中数学新知识的导入,让学生对数学新知识的认知兴趣更高,教学效果更高。所以本篇文章主要针对类比导入法对初中数学教学效果的影响和延伸进行相应的探究,通过有效利用类比教学法不断地提高新课程改革背景下初中数学教学效果。

利用因式分解解决问题结构化教学实践与思考

一、教学内容分析因式分解是代数式恒等变形与数学运算的重要工具,也是中考的一个重要考点。因式分解的学习是在整式四则运算的基础上进行的,其理论依据是多项式乘法的逆运算。在初中阶段,因式分解可以解决诸如多项式的整除、分式的约分和通分、解一元二次方程、解高次不等式、求代数式的最大值或最小值、判断三角形的形状以及部分几何应用问题。在高中阶段,因式分解在解决有关“函数零点”“函数极(最)值”“函数单调性”“多字母方程”“不等式”等问题的过程中起着关键性的作用。

赵爽弦图中的数形结合再探究

赵爽是中国古代数学家、天文学家，约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释．其中一段530余字的“勾股圆方图（图1）”（赵爽弦图）注文是数学史上极有价值的文献．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABCD是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．它记述了勾股定理的理论证明.

“问题驱动”在高三数学复习课教学中的实施与运用

问题是数学的心脏,是贯穿数学教学活动的一条主线,合理运用"问题驱动"是提高教学质量的有效途径.本文结合一个比较数的大小的具体课例,介绍"问题驱动"在高三数学复习课教学中的实施与运用.

数字“1”与高中数学的渊源

高中数学中有许多与“1”有关的知识，指数函数图像经过的定点（0，1），对数函数图像经过的定点（1，0），三角函数中借助单位圆定义正弦、余弦、正切，sin^2α＋cos^2α=1，椭圆、双曲线的标准方程右边为1，椭圆离心率在0到1之间，双曲线离心率大于1，抛物线离心率等于1，平面向量中的单位向量，必然事件的概率为1等．如此多的知识都与它有关，可见“1”确实与高中数学知识有较深的渊源．

隐含的函数单调性和奇偶性

单调性和奇偶性是函数的两条重要性质，而它们自身又有许多性质，比如说：两个增函数相加在公共定义域中仍为增函数；若f（x）为偶函数。则f（-x）=f（x）=f（｜x｜）等．函数中许多问题的解答，都要从这两方面分析问题，寻求解题方法．

利用好函数模型探究“问题”根源

数学试题往往以某一个具体问题为背景,让考生去探索问题所蕴含的数学知识,并用所学知识解决此问题,考查学生的数学核心素养.如果我们在解题时能够利用好一些函数模型,总结这些函数模型背后所蕴含的知识,深挖问题的根源,就能很快找到问题的突破口,从而使得问题快速得到解决.

抛物线焦点弦性质的一类问题探究

抛物线焦点弦的性质非常丰富,对于直线过抛物线焦点的这类问题,通常采取"设而不求"法,利用韦达定理,减少变量去解决.有时利用抛物线的定义、抛物线焦点弦的性质和平面几何的知识,常常可以化难为易,化繁为简,收到意想不到的效果.下面以2018年全国课标Ⅲ卷的第16题为例进行分析说明.

透过现象看本质--“隐圆”问题探究

圆是高中数学一种重要的曲线,在一些与圆有关的题目中,条件没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题设中.通过题意的分析发现圆(或圆的方程),从而可以利用圆的相关知识求解问题,我们称这类问题为"隐圆"问题.这类题目构思巧妙,综合性强,充分考查了数形结合、转化和化归等数学思想,处理这类题目关键在于能否把"隐圆"找出来.下面我们结合以下例题探讨几类常见类型的"隐圆".

从课本习题出发探究一类三角函数求值问题

源于教材而高于教材,是高考试题的真实写照.高考依纲扣本,万变不离其宗,其中的“本”指的就是数学课夺,“宗”就是数学课本中的核心概念以及概念形成与发展过程中反映出来的数学思想方法.近几年高考数学试卷中都有源自数学课本的试题,是本例、习题的重新组合与变式呈现.

在被“利”所掌控的时代掌控“利”

当下的世界被'利'所充斥着,几乎各行各业都离不开'利'字,娱乐圈,各大企业,甚至有人借着'慈善'的名义从中获利。社会上还有这样的现象,有些家长从小就教育孩子有钱才是最重要的,从小给孩子灌输这样的思想,孩子很难变得不功利,或许在这里我们都不赞同这样的做法,可偏偏现实中这样的人还很多。我们应该反思一下为什么现代人总是会被'利'所掌控,这个世界除了金钱利益,还有很多美好的事物在等待着我们。金钱可以满足人们的物质需求,这点我不否认,我们可以爱财,