对一道三角题的分析(高一、高二、高三)

题在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若6≤a+c/2.求证:B≤A+C/2. 这道题的条件、结论表达简明扼要,体现了数学语言的简洁美.尤其是其边的不等量关系与对应角的不等量关系竟然形式相同,显示了数学的和谐美.因而不由得使人产生探索的欲望.这是一道难得的好题,所以它频频出现于近几年全国各地的高考模拟试题中也就不足为奇了。本文从三角和几何两个不同的角度各给出两种证法,供读者思索.