数字化转型推动外语教学创新发展

数字化推动教学创新发展总体分为技术导入、融合创新、全面转型三个阶段,在这一进程中,外语教学持续发生深刻改变,在教学环境、教学工具、资源供给和教学模式等方面展现出一系列新特征。加快外语教学的数字化转型,应注重系统推进,通过构建全过程、全场景的数字化连接,实现更加开放、灵活、沉浸、个性化的外语教学新形态。

答网友问四则

明代学者宋濂在《送东阳马生序》中回忆,年轻时因慕圣贤的学说,又担心不能与学识渊博的老师和名人交游,所以前往百里之外,向同乡前辈求教.现在网络的发达,拉近了人与人之间的距离,交流和沟通变得及时.数学教育的研究者很有必要挖掘网络这一现代化工具.目前网络上有很多讨论数学问题的论坛、QQ群,也有不少人开了博客,

不同的公理不同的几何

一位语文老师在博客上写反思．他在教《自相矛盾》这则寓言时，有学生站起来反驳：有这么傻的人么？太不可信了吧．面对这样大胆质疑的学生，这位老师不知如何处理为好!

一题多解 沟通高数初数

以前常有人问：一个中学数学老师学那么多的高等数学课程，到底有多大作用？现在这样问的人少了，高中教改使得教学内容变化较大，又增加了许多选修内容．那么高数与初数如何结合，才能达到一种比较理想的状况呢？

向量形式的四边形中位线公式

一位中学老师前来求助这样一个问题：为什么三角形和梯形有中位线，而一般四边形没有中位线？

谈谈向量回路与基底

笔者与张景中先生的新书《绕来绕去的向量法》出版以后，受到很多中学老师的欢迎和肯定，但也有中学老师提出了质疑，现公开回复如下．

再谈从向量角度看锈规问题

本文是《从向量角度看锈规问题》的续集.锈规作图中所出现的蛛网模型,在一些几何题中也会出现.下面我们介绍一个波利亚研究过的数学问题.这个问题,最初是如何想到的,不得而知,笔者猜测可能与锈规问题有点关系.美国数学教育家波利亚是国际著名的解题大师,他在数学解题方面有着不同寻常的见解,其专著引入中国之后,反响很大.波利亚在《数学的发现》中,为了说明解题需要闪电击中般的灵感,给出了这样一个案例：＂A.如果三个相同半径的圆过一点,则通过它们的另外三个交点的圆具有相同的半径.这是我们要证的定理.它的叙述简短而明确,但是没有充分清晰地表达出来.

地板砖引发的勾股定理万能证明

笔者曾经撰文介绍如何用两个三角形拼摆，得出了勾股定理的多种证法．当然，我们也可以利用计算机，给出勾股定理的多种证法．这种设计来自毕达哥拉斯的启发．

从向量角度看锈规问题

初等几何中,只许用圆规和无刻度直尺的作图,被称为尺规作图.

计算机正在改变数学

计算机能否推理？ 人不是机器．这句俗语通常是用来说明人需要休息，而机器则可以不眠不休地下下去．

开方乘10记考分

一次，笔者与张景中先生感叹：“现在很多大学生平时用功不够，以致考试时分数普遍较低，不及格人数占很大的比例．这给任课老师带来麻烦，因为不少的大学都有成文或不成文的规定，不及格人数不能超过某个比例，否则该课程考试作废，任课老师除了重新出试卷考试之外．还得写检查反省．”

向量证法转化成纯几何证明

笔者与张景中先生合著的《绕来绕去的向量法》一书出版后，收到不少读者的来信．一位初中老师来信说：向量法在解几何题时有其优势，但需要用到平面向量基本定理、向量内积等知识，虽然这些知识的难度不大，初中生可以接受，但毕竟超纲；而学生进入高中之后，却很少遇到平面几何题了，向量法的优势难以显现．

爱心方程式

有人说：“上帝是数学家，唯一能够描述宇宙的语言是数学!” 对于这句话，不管是学生，还是老师可能都不大相信．怎么用数学语言去描述宇宙？恐怕很难回答．在很多人看来，数学和自然的联系实在是不多． 著名数学家、分形几何的创始人芒德勃罗说：“为什么几何学常常被说成是‘冷酷无情’和‘枯燥乏味’的？原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状．

动态几何课上的勾股定理教学

本文介绍笔者在《动态几何》课程中的一个教学案例．虽然是发生在大学课堂，但其中的内容完全是中学的，特别是打破常规的思索，有一定的借鉴作用，故与大家分享．

欧拉线的发现与证明

读初中的时候，偶然在一本课外书上看到了欧拉线：如图1，任意三角形的外心（二）、重心G、垂心日三点共线（此线被称为欧拉线），并且2OG=GH．当时觉得很有意思，希望记下来，

从悬赏题谈奥数

本刊2011年第三期刊登的《破解网上“悬赏”题有感》引发了众多数学爱好者对该“悬赏”题的兴趣，提供了不少优美的解答，分别应用了相似形、圆、正弦定理、极限和导数等工具，本期刊登出其中有代表性的四篇，以此感谢读者的热情参与．

一道角度难题的八种解法

网上曾流传“世界上最难的简单几何题”，很多数学爱好者对之提出了自己的解法，讨论很是热闹，有兴趣的读者可以在网上搜索．这种几何题不太常见，因为已知条件涉及大量的角度，要求解的也是角度．

与年轻教师谈写作

也许是最近几年也发表了一些文章的缘故吧，常有中学老师来问写文章和发表文章的经验，笔者总是毫无保留地讲出自己的想法，但大多时候是兴之所至，随性而为，并不系统．

数学与文学

龟兔赛跑的故事，是大家很熟悉的．兔子本来跑在前面，但由于骄傲，路上睡了一觉，结果输给了乌龟． 作为文学作品来说，当然要大力渲染兔子的骄傲自满，乌龟的坚持不懈．而从数学角度来看，则可抽象为下面的行程图．

生活中不一样的数学

我在博客[彭翕成与数学传播]（http：//blog.sina.com.cn/pxc417）上写了一系列的科普文章．其中《不变量解题》提到这样一个生活实例．