向量解题应该重视回路

向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，但目前不少文章介绍向量解题都存在“重视代数运算，忽视几何图形”的弊病．为此本文将在文[1]的基础上，进一步举例说明在一类向量解题中，如果注意几何图形中回路的选择，则一些看起来好像非添加辅助线不可的问题也可以不加辅助线而轻松解决．

也谈“循环论证”

《数学教学》（2007年第3期）刊登了文．该文作者对该校高一学生作了一次小测试，测试内容包括“请写出一元二次方程的求根公式并加以推导”，分析测试结果之后得出一些结论，其中有这么一个结论“用韦达定理来证求根公式，犯循环论证错误，占7％”．笔者对此有不同看法：难道用韦达定理来证求根公式就一定犯了循环论证错误吗？

谈谈一道经典尺规作图题

1978年举行全国中学生数学竞赛时，数学大师华罗庚在北京主持命题工作．著名数学家苏步青写信给华罗庚，建议出这样一个题目：在平面上给了两点A、B和平行于AB的一条直线，只用直尺求作AB的中点．命题小组认为此题太难，就改成“告诉你怎么找出AB中点，但要求你说出道理，即给出证明”．这段故事被张景中院士记录在文[1]中．

与中学老师谈微积分(1)——微积分历史回顾

150多年来，人们普遍认为，不用极限概念就不能定义函数的导数，也就不能严谨地讲述微积分．但是，普遍承认的事并不一定就是对的．在数学家眼里，没有证明的命题总是可以怀疑的．笛卡尔主张：怀疑一切．这里，不是消极的怀疑，而是积极的思考分析：去粗存精，由表及里，对不对都要有个说法，有个根据．用极限概念，可以严谨地定义函数的导数．这并不能推出：不用极限概念，就不能严谨地定义函数的导数．因此，本刊特别邀请著名数学家、中国科学院院士张景中教授给我们谈谈不用极限的微积分教学，请各位读者留意．

与中学老师谈微积分(2)——函数的差商

1函数的差商 1．1差分和差商的概念 设f（x）在区间I上有定义．为了研究f（x）的变化规律，需要考虑它在I中两点u和v处的函数值的差f（v）-f（u），称f（v）-f（u）为函数f（x）在两点u和v的差分．如果记h=v-u，此差分可以写成f（u＋h）-f（u）的形式．