复常系数线性微分方程的解法

文[1]仅给出了y″+(a+bi)y′+(c+di)y=0的通解公式,本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用待定系数法,得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法,即直接利用公式写出相应方程的特解。

复系数复数方程的求根公式

本文首先将文[1]、[2]的主要结论概括为两个引理,由此推出复系数方程Z^2+(a+bi)Z+c+di=0求根公式,所得结果是有关文献定理的推广。最后还列举了实例。

某类二维变系数线性微分系统的通解公式

文中给出某类二维变系数线性微分系统的通解公式,这对理论和实际应用都是有益的。

可用交换变量位置法求解的几类非线性微分方程

运用交换变量位置法 ,研究几类非线性微分方程的可解性 。

几类 CLAIRAUT 型常微分方程的通解公式

提出并论证了几类Ｃｌａｉｒａｕｔ（克莱罗）型常微分方程的可积性，给出了它们的参数式通解及奇解公式。

例谈高等代数对初等代数的指导作用

利用矩阵的特征多项式给出了分式函数迭代式的一般计算公式,并结合此迭代式及因式分解等例说明高等代数对初等数具有一定的指导作用。

应用交换变量位置法解两类一阶常微分方程

本文提出了两类可用交换变量位置法,求解的一阶常微分方程,给出了方程通解(通积分)的具体表达式,文中列举了例题。

|~∞型极限的一种简捷求法

对|∞型极限,即对[f(x)]^(g(x)),当z→x_0时,f(x)→1,f(x)→∞,求的问题。本文提供了求|∞型极限的另一种较简捷的求法,依据此方法(即定理),求有关文献中这类极限问题,就有统一的简洁方法。

用首次积分解常微分方程组的技巧与方法

本文综述给出用首次积分,解常微分方程组的技巧与方法。即找通解求通积分;变形后积分得通积分;先求部分首次积分再将方程组降阶而得通积分;将方程组写成对称形式求通积分。同时分别列举了实例。

用函数迭代法解非线性常微分方程

某些非线性常微分方程，倘若运用通常的求解法是难以得到其解的。而给出函数迭代法，则将所给的微分方程转化为微分方程组，从而求得该函数的导数的表达式，然后对其积分，便能获得原方程的通积分。并以实例说明这一方法的应用。

曲线的渐近线的确定

本文给出了曲线的渐近线的定义,得到了用极限确定曲线的渐近线的若干方法,进而提出了利用导函数的极限以确定某类曲线的渐近线的方法,从而为函数的作图带来了方便。

一个恒等式在解常微分方程(组)中的应用

本文给出了一个较为一般的恒等式，利用这个恒等式，再借助变量替换及求导法，给出了三类新的常微分方程（或方程组）的可积类型，获得的结论是对有关文献结果的推广。

一类一阶非线性常微分方程的简捷求法

本文运用变量替换等方法,在一定条件下给出一类常微分方程的通解公式,所得结论是相应文献结果的推广。