新工科背景下工程数学课程群教学改革与实践——以武汉理工大学为例

通过分析新工科背景下工程数学课程群建设的必要性,提出对照高中新课标,进行概率论与数理统计课程改革。采用知识导图及贯穿专业背景的案例教学法,进行复变函数与积分变换课程改革。最后,向专业问需求,打通不同课程之间的壁垒,进行工程数学课程群整合与应用案例教学设计,构建工科数学课程群学习支持体系。

一类耦合Ginzburg-Landau系统的局部极小解

该文考虑耦合Ginzburg-Landau系统整体解中一类特殊的解—局部极小解的相关性质,证明了局部极小解的环绕度一定是n±∈{0,±1}.同时,该文还证明了局部极小解的两个分量中其中一个为零,而另一个不为零,即物理中的少核涡旋现象.

非负组稀疏约束优化问题的最优性条件

基于Bouligand意义下的切锥与法锥和Clarke意义下的切锥与法锥,该文研究了非负组稀疏约束优化问题的最优性理论.该文定义了非负组稀疏约束集的Bouligand切锥与法锥和Clarke切锥与法锥,并给出了它们的等价刻画形式.在目标函数连续可微的条件下,借助于非负组稀疏约束集的切锥和法锥,给出了该优化问题的四类稳定点的定义,并讨论了它们之间的关系.最后,建立了非负组稀疏约束优化问题的一阶和二阶最优性条件.

一类退化椭圆方程解的存在性与爆破行为

研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题,建立了方程基态解的存在性定理,并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时,约束极小化问题至少存在1个可达元,但当参数不满足此条件时,不存在可达元。详细分析了当参数趋近于临界值时,可达元的爆破行为。

基于Simulink的混沌金融系统仿真与分析

本文对非线性-混沌金融系统进行了特征分析,得到了方程的三个平衡点。利用建立的Simulink模型进行仿真与模拟,并绘制出验证"蝴蝶效应"的图形以观察初始条件的微小变化对混沌的影响。最后采用MATLAB软件与Simulink工具箱混合编程对混沌形成机制的进行探索。Simulink仿真为混沌的研究提供了新的途径。

中西传统文化对数学文化影响的比较

本文从中西两本具有代表性的著作《几何原本》和《九章算术》出发,比较中西两种不同的传统文化对数学文化的影响,最后得到一些启示:在培养学生数学素质时应该根据我国的数学文化保持优势,弥补短处,注重理论和实用性的结合。

积分在初等数学中的应用

积分是高等数学的基础,是人类文化的宝贵财富,能否用高等数学乃至现代数学的思想、观点和方法来分析、认识初等数学的内容,高屋建瓴地处理教材,也是高等学校数学专业学习的一个重要问题。本文从十二个方面论述了积分在初等数学中的应用,以说明积分对初等数学研究和教学的指导作用。

基于单元配方约束的无监督学习系统

本文核心内容是提出了一种基于单元配方约束条件(所有权系数非负而其和为1)的无监督学习系统,以及基于约束最小二乘解的确定性算法。系统本身类似于结构方程模型(SEM),属于不定方程组,传统的算法包括偏最小二乘(PLS)与协方差拟合(LISREL)算法都是不确定的迭代算法,存在计算可能不收敛、结果可能不唯一的问题。本文则根据因子分析思想构造逆向影响方程,利用模长约束(潜变量的长度假设为1)作为中间技巧求得过渡解,最后添加合理的配方约束进行潜变量回归,成功构造了系统的确定性线性算法,从而替代了传统的迭代算法。两个数据例子,包括收入和价格扩散指数的汇总问题和军队士气模型,演示了系统在经济和心理领域的分析和分类功能,也是对无监督学习系统应用范围的极好扩充。

三维柱对称定常非齐次不可压Euler方程管道问题解的适定性及无穷远渐近速率

该文针对可以包含障碍物的三维柱对称无穷管道问题,运用流函数方法转化为椭圆方程的边值问题,利用能量估计和闸函数方法,证明了定常非齐次不可压Euler方程解的存在性和唯一性以及流线的非退化性即U>0.通过构造比较函数和极大值原理,在漩涡速度W不等于0的情况下,得到了两种边界的收敛速率:若无穷管道在有限长度以外是平边界,则方程的解以指数速率收敛到渐近状态;若无穷管道以多项式速率收敛到平边界,则方程的解以相同的多项式速率收敛到渐近状态.

一类带漂移-扩散项的非线性抛物型方程组的能控性

该文研究一类非线性抛物型方程组的能控性问题及其时间最优控制的存在性问题.该方程具有漂移-扩散项和非线性项h(u,v),g(u,v).文中利用半群的L^(p)-L^(q)估计和近年来发展的最大正则化研究方程组的正则性和控制函数的估计,利用不动点定理证明了非线性系统的局部精确能控性,并将该结论应用于证明时间最优控制的存在性.

含强制位势的分数阶薛定谔泊松方程的正规化解

该文应用约束变分方法研究了一类含有强制位势的分数阶薛定谔泊松方程正规化解的存在性,推广了有关文献的结果.

自适应全变分图像去噪模型及其快速求解

在联合冲击滤波器和非线性各向异性扩散滤波器对含噪图像做预处理的基础上,利用边缘检测算子选取自适应参数,构建能同时兼顾图像平滑去噪与边缘保留的自适应全变分模型,并基于Bregman迭代正则化方法设计了其快速迭代求解算法。实验结果表明,自适应去噪模型及其求解算法在快速去除噪声的同时保留了图像的边缘轮廓和纹理等细节信息,得到的复原图像在客观评价标准和主观视觉效果方面均有所提高。

超音速／高超音速飞行器湍流流场气动光学效应分析

针对高超音速飞行器在大气中流动时所产生的气动光学效应进行定性和定量的分析与计算。通过对高速湍流流场N-S方程的CFD求解,得到在不同飞行参数下,飞行器外围流场的各种参数分布;再运用变折射率流场的光线追迹法,得到红外光在该非均匀变折射率流场中的传输路径;最后应用傅里叶光学理论,结合数值分析方法,计算得到高速湍流流场的气动光学效应传输函数。计算结果表明,气动光学传输函数的幅度响应函数具有低通特征,使得图像发生像模糊;其相位响应函数具有非线性的特点,导致红外成像非线性偏移。本文所得实验结果与理论分析相吻合。

基于PCA与ICA的人脸识别算法研究

ICA是一种基于数据高阶统计信息的有效的数据独立特征提取技术,它能够更好地表示人脸的局部特征,ICA是PCA从二阶统计分析向高阶统计分析的拓展.本文提出了一种加权融合这两种技术的人脸特征提取算法,并结合不同的相似性度量进行了人脸识别实验.结果表明,该方法比用一种单独的特征提取方式识别率要高.

超音速湍流脉动流场气动光学效应分析

对高超音速飞行器在大气中飞行时所产生的湍流脉动气动光学效应进行了理论分析与计算.根据CFD计算流场时所使用的湍流模型及其控制方程,推导出流场的折射率脉动方差控制方程.用统计方法,求出该脉动流场的系综平均光学传递函数及相位均方差,从不同角度描述了湍流脉动的气动光学效应.计算结果表明,气动光学传输函数的幅度响应函数具有低通特征,使所获得的图像发生像模糊,而相位响应函数则导致红外成像相位非线性偏移.此外,在相同飞行高度下,马赫数越高,图像模糊越严重.电弧风洞实验结果验证了本文理论分析的正确性.

SEIQ类疾病在小世界网络上的传播行为分析

在假定网络节点保持不变的情况下,建立了小世界网络上具有潜伏节点且潜伏节点和感染节点均具有传染性,同时采取隔离措施的传染病模型,即SEIQ模型。利用平均场理论对疾病传播行为进行了解析研究,并对模型进行计算机数值仿真,证明该类疾病在小世界网络上的传播具有传染临界阈值,该阈值与网络拓扑结构、隔离率、潜伏期变为染病者的比率等因素有关,并说明潜伏期的感染率对该类疾病的传播具有重要的影响。

一类推广的复合Poisson-Geometric风险模型下预警区问题的研究

该文研究一类推广的复合Poisson-Geometric风险模型的预警区问题,此模型保费收入过程是复合Poisson过程,索赔次数过程是复合Poisson-Geometric过程.充分利用盈余过程的强马氏性和全期望公式,得到了赤字分布的积分表达式,进而得到了单个预警区和总体预警区的矩母函数的表达式.

带有分级思想的自适应遗传算法

为了平衡演化算法的搜索效果和效率,在自适应遗传算法中引入分级思想,即根据种群中个体适应值的相似性对其进行分级,使得优秀个体和较差个体充分发挥各自的职能。然而,过早收敛也是遗传算法亟待解决的问题之一,因此对遗传算法中的选择操作进行改进,定义了一种新的选择机制:一方面是在选择过程中引入一个新的参数——成活率,以有效地避免算法过早收敛;另一方面结合模拟退火中的参数——温度,通过变异杂交生成虚拟种群,以有效扩大搜索空间,保持种群多样性。实验结果表明,利用新算法处理TSP问题能够产生高质量的解,并能有效解决过早收敛问题。

指数分布参数多层Bayes和E Bayes估计的性质

本文讨论无失效数据下指数分布参数多层Bayes估计和E Bayes估计的性质,在超参数分别取两种不同的先验分布下,证明参数的多层Bayes估计和E Bayes估计渐近相等,且多层Bayes估计值小于E Bayes估计值.