例谈“隐圆”问题

近年来,中考数学中出现一类隐藏圆背景的数学问题,我们称之为＂隐圆＂问题.这类问题,如果还原其圆背景,利用圆的有关知识,往往很容易解决.下面我们举例加以说明.

这样的统计图是频数分布直方图吗?

基于《数学课程标准》的学业考试在全国逐渐铺开，其中“统计与概率”成为命题的热点，各地中考数学试卷中，关于数据的收集、整理、描述的试题比比皆是．翻阅近三年中考试题，在欣喜地发现大量选材新颖的好题的同时，也发现不少省、市在命题时将“直方图”与“条形图”混为一谈，出现表述上的科学性错误．

运用确定性分析法求解几何综合题——对2020年武汉市中考几何综合题的探究

2020年武汉市中考数学卷包括三道几何综合题.这三道题涉及圆、三角形和矩形,综合考查图形折叠、旋转、全等和相似等知识.它们看似互不关联,但从分析几何元素的确定性入手,均可以水到渠成找到解决问题的方法,实现"多题一法".

与弧的中点有关的两个基本图形及应用

一、基本图形 基本图形1：如图1，A、B、C为⊙O上三点，点D为BC的中点，过点D作直线AB、AC的垂线，E、F分别为垂足，则AE=AF，BE=CF，DE=DF，AB＋AC=2AE=2AF．

一道错题的分析与修正

题目四边形ABCD是矩形,点E为射线CB上一点,DE交直线AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若AB=15^（1/2）,BC=7,BE=1,则EG的长为____. 这是一本中考数学复习资料上提供的习题.本题没有提供图,根据题意,可以分点E在线段CB延长线上和点E在线段BC上两种情况分别画出如下图1和图2.

锐角三角函数的定义在几何证题中的妙用

锐角三角函数将直角三角形中的边和角有机地结合在一起,集边、角的长处于一身,因此,当问题中有垂直条件（或能构造垂直条件）且有等角出现时,利用锐角三角函数的定义作为桥梁解题,往往会起到简化过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明锐角三角函数定义在证明线段关系和角的关系中的应用.

构造矩形解与切线有关的一类问题

在圆的计算与证明中,经常会碰到弦（非直径）所在直线与圆的切线互相垂直的条件,此时构造矩形可以使问题轻松解决.如图1,直线l切⊙0于点A,弦CD上l于点B,作弦心距OM,连接圆心O和切点A,构造矩形OMBA,则OM=AB,OA=BM=BD＋CD/2（＊）.利用结论（＊）往往可使问题迎刃而解.

2014年中考数学模拟试卷(一)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的是（）．

圆中三条最值结论及其应用

一、结论 1．若点P是⊙O内一定点，则⊙O中过点P的所有弦中，直径是最长的弦，垂直于该直径的弦是最短的弦．

平行四边形中的“双垂型”及其应用

一、双垂型 如图1,2,平行四边形ABCD中,AE⊥BG于点E,AF⊥CD于点F容易推得： （1）LEAF=LABC;（2）AE/AF=CD/BC. 我们将上述过平行四边形的一个顶点作一组邻边的垂线而形成的图形称为平行四边形的＂双垂型＂.需要说明的是,上述结论对于∠BAD为直角的特殊情形也成立,当图1中点E位于BC的延长线上或点F在DC的延长线上时,结论也不受影响.

浅谈影响初中数学考试命题科学性的几个因素

在新课程背景下，初中数学考试命题出现异彩纷呈的繁荣局面，涌现出很多体现新课标理念、立意新颖、形式创新的好题目．但同时我们也遗憾地看到，不少命题者在关注命题创新和效度的时候，有时会忽视命题的最根本要求——科学性．毫无疑义，科学性应该是命题的首要要求，离开科学性，创新就会失去依托，效度也无从谈起．因此，如果试题在科学性上出现瑕疵或问题，无疑会成为试题的“硬伤”，影响试卷的质量．

也谈线段旋转扫过的面积

在一次教研活动中，一位初三教师讲授了一节题为《线段扫过的面积》的专题课．教师通过具体实例引导学生研究三角形绕三角形外部某点旋转一定角度的过程中，各边扫过的面积的计算方法，并归纳出一般规律如下：①找关键点；②定半径长（连结线段端点与旋转中心的线段为半径）；⑧求扇形差．最后给出一个拓展问题：

一道不等式组例题的变式探究

一、原题呈现 人教版七年级数学下册第9.3节一元一次不等式组有这样一道例题： 当x取哪些整数值时,不等式5x＋2〉3（x-1）与1/2x-1≤7-3/2x都成立？

函数图象上的定点问题

含参数的函数图象恒经过定点的问题是近年中考新出现的问题，考生一般不是很熟悉，不知如何处理．其实这类问题本质是“无关型”问题，即取定自变量z的值时，含参数的项变为0，则函数y的值与参数无关，此时以x，y的值为横、纵坐标的点即为定点．下面举例加以说明．

例说数轴上的动点问题

数轴上的动点问题,往往使学生感到棘手.实际上,如果将动点问题＂代数化＂,＂三招＂就可轻松解决常见的问题.第一招：平移规律若数轴上点A表示的数是a,则当点A向左平移t个单位长度时表示的数为a-t;当点A向右平移t个单位长度时表示的数为a＋t.简记为：左减右加.第二招：距离公式若数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则A,B两点的距离AB=｜a-b｜.如果已知A,

图形变换视角下的一类“隐路径”动点问题

所谓"隐路径"动点问题,是指问题中动点的运动路径"隐藏",没有直接给出,需结合条件探究出来."隐路径"动点问题中有一类问题,其特点是题设中一个动点P的路径已知或易知,动点Q由动点P经过图形变换而得,而要求与动点Q相关的最值或路径长等问题.而解决这些问题的关键是弄清动点Q的运动路径,实现"化隐为显".但实现"化隐为显"却是教学的难点,学生掌握起来困难.如何突破难点呢?教师只要站在图形变换的角度讲清这类问题的命制原理和手法,难点就迎刃而解了.

圆中的取值范围问题

在中考数学有关圆的问题的考查中,＂取值范围问题＂渐渐受到命题者青睐.解决这类问题,往往需要考虑临界状态和极端情形,需要分类讨论,寻找不等关系得到取值范围,对思维的要求较高,其难度通常高于＂最值问题＂,考生往往感到棘手或顾此失彼,难以考虑全面.本文将分类说明这类问题的解法.

学习“圆”的三重“境界”

＂圆＂是平面图形中第一个曲线图形.由直线形到曲线形,在认识上是一个飞跃.学习圆,须经历三重境界.第一重：看圆是圆;第二重：看圆非圆;第三重：非圆是圆.下面举例说明如何达到此境界.一、看圆是圆当题中出现圆的条件时,可利用圆的有关性质分析和解决问题.这类问题大多是对圆知识的直接运用,属于基础题.例1（2018年武汉市调考题）如图1,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上。