大学数学建模方法的有效教学策略

数学的发展历史表明,数学在自然科学、社会科学及现实生活等领域的应用构成数学持续发展的强大推动力量,而运用数学方法建立数学模型解决实际问题的数学建模方法正是实现与发挥数学的应用功能的重要手段。在掌握与运用数学建模方法解决实际问题的过程中。

大学生数学建模的认知差异研究

运用口语报告分析方法和深度访谈方法,对数学建模竞赛获奖学生与未参赛学生数学建模的认知差异进行了研究,发现专家被试与新手被试在数学建模的问题表征、策略运用、思路特点、测试结果及解题效率等方面存在显著差异.

模糊数学综合评价法在潘家口水质评价中的应用

以潘家口水库潘坝上断面为例,利用模糊综合评价模型对该断面2014年全年的5个重要水污染因子进行评价分析,避免了在水质评价中因单因子评价法经常会遇到的亦此亦彼的模糊概念及单因子评价过高而影响整体水质评价过高的问题,为制定潘家口水库水环境保护政策和水污染防治规划提供借鉴。

基于改进免疫飞蛾扑火算法的船舱设备布局优化

为有效解决实际的船舱设备布局优化问题,提出了一种改进免疫飞蛾扑火算法。通过引入免疫机制和权重系数非线性递减策略,以有效提升算法的全局优化性能。由仿真验证结果可知,所提算法有效提升了飞蛾扑火算法的全局优化性能,采用所提算法能够更好地求解实际的船舱设备布局优化问题。

基于平行机构的简便机器人运动学逆解算法

在机器人结构中,通过引入平行四边形机构,充分发挥其连杆的平移特性,可简化合并2平行回转轴关节的运动变换矩阵;当与另一正交回转关节组成基本运动单元时,能综合表示为一个等效变换矩阵.仅须2单元串联就能构造6回转关节机器人,且所推导的关节控制角公式简单,便于并行运算.经模拟试验表明:其逆解时间可缩减50%,运算精度提高80%.

一种岔路口分流交通流格子模型的孤立波分析

建立了道路岔口处车辆分流时的一种流体力学格子模型.推导出了该模型的线性稳定性条件.通过非线性稳定性分析得到MKdV方程,进而可用MKdV方程的扭结-反扭结解去描述交通阻塞现象.结果显示:主干道车辆换道率的增加能够使共存曲线下降,从而起到提高主干道车流的稳定性的作用.

具有分离扩散的两种群Lotka-Volterra模型的持久性

本文考虑具有分离扩散的捕食-被捕食系统的持续性。此模型由两种群组成，其中被捕食种群可在两个生态环境中生存，而捕食种群仅能在一个生态环境中生存，两种群的动态行为都用Lotka－Volterra模型来描述。得到了系统强持续的充分必要条件，并证明了无论无扩散时系统是共存的，还是主导的都可以适当选择分离扩散系数使整个系统强持续。

集值上鞅的收敛定理

给出了非凸集值上鞅在 Ｋｕｒａｔｏｗ ｓｋｉ Ｍ ｏｓｃｏ

集值Superpramart的上鞅逼近

文中讨论了可积随机集条件期望的若干性质 ,在此基础上 ,给出了集值 Superpramart的上鞅逼近 .同时 ,证明了集值 Superpramart在 Kuratowski-

一个新型不动点定理

给出了一新型不动点定理，改进和推广了不动点理论的某些结果．

扩展光源相干性的解析证明

从光源的发光机理出发，应用傅里叶分析方法和振动合成原理，研究了扩展光源的相干性．证明了任何两个独立的扩展光源均属不相干光源；分析表明，获得相干光源要比获得相干机械波源困难得多．

集值映象序列的公共不动点定理

研究了度量空间集值映象的不动点问题，给出了如下结果：设Ｔｉ：Ｘ→Ｐｆ（Ｘ）（ｉ＝１，２，…）为集值映象序列，满足：存在０＜α＜１，对任意ｉ，ｊ∈Ｚ＋，ｘ，ｙ∈Ｘ，有δ（Ｔｉｘ，Ｔｊｙ）≤αｍａｘ｛ｄ（ｘ，ｙ），ｄ（ｘ，Ｔｉｘ），ｄ（ｙ，Ｔｊｙ），１２［ｄ（ｘ，Ｔｊｙ）＋ｄ（ｙ，Ｔｉｘ）］，ｄ（ｘ，Ｔｊｙ）ｄ（ｙ。

集合序列收敛性的注记

给出了实Ｂａｎａｃｈ空间集合序列几种收敛性之间的关系。改进和发展了吴伟志等在１９９５年所得的结果。

“十一五”城镇居民收支结构对就医行为的影响

目的找出"十一五"期间我国城镇居民收入和消费支出中存在的问题及产生的根源,明确居民收入与消费支出对就医行为的影响。方法利用典型相关分析方法,对居民收入与消费支出的相关程度以及相互影响进行分析,给出我国居民收入与消费支出典型变量的回归方程。结果回归拟合系数为0.9134,也就是说城镇居民消费性支出综合变量变动有91.34%可以由收入综合变量变动来解释。结论居民收入综合变量每增加一元钱将使消费性支出综合变量增加0.3178元,其就医需求也相应增加。

“十一五”中国城镇居民平均家庭收入的多元统计分析

目的:找出"十一五"期间我国城镇居民收入中存在的问题并追寻产生的根源。方法:利用聚类分析和主成分分析的方法分析可支配收入ZX1、总收入ZX2、工薪收入ZX3、经营净收入ZX4、财产性收入ZX5和转移性收入ZX6对不同地区居民收入的影响度并进行Pearson相关性检验。结果:主成分综合模型为F1=0.37503ZX1+0.37560ZX2+0.37311ZX3+0.34489ZX4+0.28723ZX5+0.23961ZX6,综合主成分与所有变量都正相关(P<0.05)。结论:我国各地区城镇居民家庭人均收入状况存在着明显的差异性和较为严重的比例失衡,应合理调整收入结构,促进城镇居民收入的多样化发展。

平面随机积分的若干性质

证明了如下结果：设Ｍ，Ｎ为平方可积鞅，φ，ψ为可料过程，且Ｅ分别表示Ｍ，Ｎ的二次变差，Ｒｔ＝［０，ｔ］，［Ｍ，Ｎ］＝（１／２）（［Ｍ＋Ｎ］－［Ｍ］－［Ｎ］）．这一结论推广和改进了ｃｈｅｖａｌｉｅｒ在文［１］中的结果．同时，还证明了平面随机积分两个类似于Ｌ—Ｓ积分的性质．

广义Brownian Sheet的鞅刻画

在文献［１］的基础上给出了广义ＢｒｏｗｎｉａｎＳｈｅｅｔ鞅刻画：两参数连续适应过程（Ｂ２）ｚ∈Ｒ２＋为广义ＢｒｏｗｎｉａｎＳｈｅｅｔ的充要条件是（Ｂ２）ｚ∈Ｒ２＋为Ｆｏｕｑｕｅ意义下的两参数局部鞅，且存在Ｒ２＋上的Ｌ—Ｓ测度ｄ，（ｄ《λ，λ为Ｒ２＋上的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度）使得（Ｂ２ｚ－ｄ（Ｚ）ｚ∈Ｒ２＋为Ｆｏｕｑｕｅ意义下的两参数局部鞅，其中以ｄ（ｚ）＝ｄ（（０，ｚ］）。

仿度量空间的不动点定理

Ｔ：Ｘ→Ｘ是仿度量空间的映象，Ｔ称为拟压缩映象，若对任意ｘ，ｙ∈Ｘ，ｄ（Ｔｘ，Ｔｙ）≤αｍａｘ｛ｄ（ｘ，ｙ），ｄ（ｘ，Ｔｘ），ｄ（ｙ，Ｔｙ），ｄ（ｙ，Ｔｘ），ｄ（ｘ，Ｔｙ）｝，０＜α＜１．本文给出了这种映象的不动点定理．

Brown单的鞅刻画

本文给出了Ｂｒｏｗｎ单的鞅刻画：Ｂ是轴上为零的连续适应过程，则Ｂ为Ｂｒｏｗｎ单的充要条件是，（Ｂｚ），（Ｂｚ２－ｓｔ）均为两指标局部鞅，其中ｚ＝（ｓ，ｔ）．这一结果比１９８１年Ｍ．ｚａｋａｉ在文［１］中给出结果深刻，也完全类似于单指标Ｌｅｖｙ定理（参见［２］）。

高等数学教学法探讨

高等数学是大学一年级主要基础课程之一,它学时长,内容多,涉及面广.而大学课程教学具有教学时间少、教材内容精、简,而自学时间相对中学大量增多等特点.对于刚结束中学时代而跨进大学的一年级学员来说,无论是学习方法还是生活方式都需要有一段时间的适应及转变.他们不习惯于自学、独立思考、归纳总结.对于高等数学中一些抽象的定义、概念、性质很难理解和把握.结果是死记硬背者多,而以其丰富的内涵、方法和生动的实际背景来掌握者少.因此,作为高等数学课程的教员,如何对学生进行积极的引导,使学员在短时间内度过不适应期,很快找到一套适合自己的学习方法以及如何培养自学能力、独立思考能力及刻苦钻研能力就显得格外重要和迫切.在此,笔者对高等数学教学方法作以探讨.