等比差数列的性质与应用

一个首项为a1,以后各项由递推式ak=qak-1+d（其中q和d为常数,k≥2）确定的数列,称为“等比差数列”（当d=0时为等比数列;当q=1时为等差数列）。等比差数列的通项公式与前n项和的公式,我在本刊82年3期《等差与等比数列的简单推广》一文中已经给出:

一个轨迹问题的求解方法

重庆市教师进修学院编的《数学复习资料》下册(一九八○届用)第517页例12是一个典型的轨迹问题: 对称轴平行于y轴,形状大小保持不变(即焦点到准线的距离p是常数)的抛物线开口向上。如果这抛物线的顶点在椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上移动,(1)求抛物线焦点的轨迹;(2)若平行于直线x—y=d的直线与这抛物线相切,求切点的轨迹。《资料》中视抛物线顶点的纵坐标为参数,采用参数方程求解,显得有些累赘。事实上,若一动点M与在已知曲线上另一动点P保持了某种特定的关系。

腴辞润简牍,美句入咏歌——浅谈《殽之战》的艺术特色

《左传》不仅是一部反映我国春秋时代社会面貌的杰出的历史著作,而且是一部“腴辞润简犊”,“美句入咏歌”(引自刘知几《史通·杂志上》)的精采的史传文学,是我国古典文学宝库中的珍品。它对以后叙事散文的创作和发展,提供了成功的经验,产生了不可忽视的影响。晋代范宁《谷梁传序》说“左氏艳而富”,唐代韩愈《进学解》也说“左氏浮夸”,所谓“艳而富”,所谓“浮夸”,正是《左传》富于形象描绘和应用夸张手法的艺术表现,标志着它有较高的文学价值。 《殽之战》是《左传》描写战争的名篇之一,在写作上很有代表性。

一道几何题的简证

题:有两条内角平分线等长的三角形是等腰三角形。(本刊1978年第一期曾刊载这题的多种证法,这里用反证法,简洁新颖,特再刊登——编者) 已知△ABC的两条角平分线BD、CE等长。求证AB=AC证明用反证法,若AB≠AC,不妨设AB>AC,则∠C>∠B。 BD、CE分别是∠B、∠C的平分线, ∴∠ACE>∠ABD。在∠ACE内作∠ECG=∠ABD,CG交AE于G,交BD于F,则△GBF∽△GCE, ∴BF∶CE=BG∶CG,又∠BCG>∠CBG, ∴BG>CG,BD>BF>CE,这与已知BD=CE矛盾, ∴AB=AC。