二阶常系数线性微分方程的更好解法

二阶常系数微分方程的一般形式为 ay″+by′+cy=f（x）……（1）对于这个方程教材给出了一种解法:先求出对应齐次方程 ay″+by′+cy=0的通解 y-,然后找一个与 f（x）相应的特解形式代入方程（1）求出待定常数进而求出特解 y*,于是得到（1）式的通解 y=y-+y*。显然这是很麻烦的,因为将 y*代入（1）求待定常数时计算量大,况且找一个与 f（x）相应的特解形式也不易。对于方程（1）是否有过程更为简洁的解法呢?我在业余学习中找到了一种更方便的解法。在这里我向大家介绍一下:我们已经知道一阶方程 y′+P（x）y=Q（x）可由公式 y=e-∫p（x）dx[∫Q（x）e∫p（x）dxdx+C]……（2）得出。