巧借数表求和

例1 求和:Cn1十2Cn2+3Cn3+…++nCnn。解构造数表一。从表一可发现原式即为表中斜线右上方所有二项式系数和。由二项式系数性质易知,斜线两边系数和相等。而整个数表中各数和为n2n。故原式=n2n/2=n2n-1。注此法比用组合数性质、递推法、倒项相加、数学归纳法等直观简洁。

配比题的配比规律及其应用

同一个可逆反应在一定的条件下能否达到等效的平衡状态(即两种平衡状态下各物质的百分含量对应相等),完全取决于初始态各物质物质的量的配比(这类题可称为配比题)。如何利用初始态各物质物质的量的不同配比判断同一个可逆反应在同一条件下达到等效的平衡状态?笔者经过研究发现有如下规律(笔者称之为配比规律)。