让错误暴露得更本质一些

文[1]通过学生对一道高考题解答中的错误展开分析和探究，展示了一个经典的纠错教学案例，笔者读罢，有强烈的共鸣之感．“暴露错误的发生过程，剖析错误的产生原因，探讨错误的纠正方法，追求‘不失误’的学习目标．”道出了纠错教学设计的本质规律，不仅有利于提高教学的有效性，

基于目标教学策略教学模式的思考

“目标教学策略”课堂教学模式分为五个步骤：分别是揭示目标、指导自学、自主学习（当堂检测）、点拨启发、当堂巩固．具体过程为首先上课一开始教师向学生明确本课学习目标，其次明确自学内容、自学方法和自学要求，接下来就是自主学习（小题训练），练习题精心设计，而后点拨启发，针对学生存在的问题，将评判的权利还给学生．教学的过程中，学生始终处于主体地位，不就题论题，做到教一题会一群，教出方法，教出规律．最后就是当堂巩固，学生独立完成练习，并按照审清题意——寻找思路——规范解题——仔细复查四个步骤来做题，从而学成达标．

“曲线与方程”教学实录与思考

新课程倡导学生要自主学习、合作学习和探究学习，本文在“曲线与方程”的概念教学过程中，积极尝试转变传统教学方式，通过让学生经历观察、反例辨析、小组讨论等数学活动，使学生形成以“主动参与、积极探究、交流合作”为特征的新型学习方式，有效培养学生的创新精神和实践能力，提高思维品质。

也谈零向量——与《关于零向量两个典型案例的思考与探究》一文作者商榷

文发表在贵刊2012年第8期上，其中，案例1引2010年福建高考文科数学第18题为例，以人教A版《必修4》教材关于零向量的若干叙述为依据，给出了“零向量与非零向量不能垂直”的结论，宣判了这道高考题的答案是错误的!无独有偶，2009年湖北省高考理科数学第17题：已知向量a=（COSα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（-1，0）．（1）求向量b＋c的长度的最大值；（2）设α=π/4，且a⊥（b＋c），求cosβ的值．而第（2）问评分标准给出的答案是：cosβ=0或cosβ=1．反思一下答案：当cosβ=1时，b＋c=0，此时a⊥0．难道这道高考题的答案也错了？显然，两年的高考命题专家都默认了“零向量与任一向量垂直”这一事实．

关注预设 重视生成 注重反思 促进发展——等差数列前n项和教学设计的实践和思考

3月2日，我参加了苏州市中学数学学科名师发展共同体“同题异构”会课活动，上了一节公开课《等差数列前行项和》，在对本节课的备课过程中，学习了不少其他同行的宝贵经验，并在课前设计和课堂教学中做了一些创新和探索，现将思考和体会整理出来供同行们参考．