测算河宽的数学实验(初二)

我的学生用三角形知识测量学校门外的河的宽度。给出了三个方案.从中同学们由于感受到数学的魅力而兴奋.下面是他们的测算报告. 目的:测量河宽. 器材:量角器、三角板、卷尺. 人数:8个同学. 方案1 如图1. (1)在河岸取一点E,作直角,用量角器作出其平分线; (2)在A、B、C。

用《几何画板》三等分三角形面积（初二）

我们知道,等底等高的三角形面积相等.于是,问题就转化为将三角形的一条底边三等分.在几何画板中,不能直接将一条线段三等分,要利用平面几何知识和画板中的特殊功能来间接作出.下面给出三等分线段BC的三种作法.

数形结合,巧解“希望杯”赛题(高二、高三)

重视数学思想和方法,是“希望杯”试题命题的一个特色,在第十三届“希望杯”竞赛中,数形结合的内容有多处体现.

几何体的复原(高一、高二、高三)

在近几年的高考及竞赛中,出现了一种新题型,与以前把几何体的展开不同,它是把几何体的展开图复原成空间几何体,从而解决问题.这种题目新颖别致.打破常规对空间想象能力的考查,同时在考查创新能力、实践能力方面也作了有益的尝试.下面举例说明.

从2004年高考看导数的考查

导数是高中数学新教材的新增内容。中学数学引入导数，在研究曲线的切线、函数图象的形态、函数的单调性、函数的极值和最值、求参数的取值范围等方面提供了更加一般的数学工具和数学方法，使得学生在解决函数的有关性质时感觉不再那么“难”，那么“巧”，那么“高不可攀”．引入导数，有力地促进了课程改革和考试改革，本文将依托2004年的高考，分析对导数的考查。

用向量求空间角的大小(高一、高二、高三)

求空间角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角)的大小,是立体几何中的一大类问题.本文说明用向量知识分析,可以把几何关系迅速转化为数量关系,从而求出角的大小.优点是思路清晰,过程简捷.

四用圆锥曲线定义(高二、高三)

例1 设F1、F2是椭圆x2/9+y2/4=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且|PF1|:|PF2|=2:1,则△PF1F2的面积等于___.(03年高中联赛) 分析由椭圆的第一定义|PF1|+|PF2|是定值2a,及|PF1|:|PF2l|=2:1可得|PFl|和|PF2|,又|F1F2|为焦距,则△PFlF2的三边长都已知,可求面积.

2．利用射影三角形求二面角（高一）

求二面角是立体几何的重点问题之一，利用射影三角形求二面角，可使问题化繁为简。

百找对称轴

轴对称图形，我们知道已经的很多了．它的组成中有一员不可缺少的大将，即“对称轴”，但如果要找对称轴，又如何找呢?好啦，大家不用担心，下面我就先给大家介绍几种很普通的找寻方法.

四边形的趣味“变脸”

四边形是平面几何的基本平面图形之一，它是学好平面几何的重要基础，四边形变化无穷、奇妙无比，在计算或证明有关四边形的几何题时，有时需要将四边形通过割补、轴对称、平移、旋转等图形变换的方法把四边形“变脸”，所谓“变脸”，这里指的是图形的等积变形，变形的原则是：变未知为已知，变一般为特殊，变繁杂为简约，为方便解题创造条件或另辟蹊径，从而使问题化繁为简、化难为易。

巧出开放性习题

开放性习题答案并不惟一，学生有充分的思考空间，有的习题甚至连已知条件也不完整，这样学生的舞台就更广阔了．正是因为开放性习题能够激发学生积极思考，充分锻炼学生分析问题、解决问题的能力，所以中考开放性习题分量正逐年增加．

三角函数有界性的应用(高一、高二)

正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的值域都是[-1,1],这就是它们的有界性,这在三角函数式的证明及求最值中有广泛的应用,本文以第十二届“希望杯”的培训题为例说明.

用向量法求空间角的大小

求空间角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角)的大小,是立体几何的重点、难点,又是高考中的热点.运用向量解决这类问题,可以把几何关系迅速转化为数量关系,从而求出角的大小.向量法的最大优点是思路清晰,过程简捷,可获得事半功倍的效果.下面以近几年的高考题为例加以说明.……