稚化思维——突破教学难点的有效途径

虽然新课改之后的课堂教学发生了不少可喜的变化,但受传统的教学观念、教学方式以及应试教育等诸多因素的影响,一些教师在实施课堂教学时,仍然习惯于高高在上,站在自己的角度,以自己的知识水平去思考和讲授,把结果硬塞给学生,学生往往知其然而不知其所以然,影响教学质量.其中对于某些难点问题,教材上轻描淡写,如果教师缺乏充分的二次备课,必将造成学生理解上的困难,这不仅不利于学生对知识的理解、掌握和迁移运用,更不利于学生思维的发展.如何解决呢？教学实践中,我们体会到：教师稚化自己的思维是化解难点的有效途径.所谓稚化思维,是指在教学活动中,教师把自己的外在学术性的话语权威隐蔽起来,不以知识丰富的指导者自居,而是把自己的思维降格到学生的思维水平,充分关注学生的原有知识储备和经验背景,有意识地返回到与学生相仿的思维状态,设身处地揣摩学生的思维,切合学生的心态,以与学生同样的认知兴趣、同样的学习情绪、同样的思维情境、同样的探究行为来完成教学的和谐共创,从而达到和学生的思维保持同频共振的一种教学艺术.下面以“双曲线几何性质”一课为例,作一些探讨.

抓住“基”“重”“保” 专题复习出高效——以一堂“二次函数的应用”专题复习课为例

主题为“高效课堂、魅力数学”的江苏省初中数学特色课堂展示、研讨活动于2012年底在美丽的无锡市河埒中学举行，该校青年骨干张老师执教的一堂九年级“二次函数的应用”专题复习课一“探究抛物线内接图形的面积问题”，那精心的设计、合理的实施、默契的互动，给听者留下了深刻的印象，这是一堂高效的数学展示课．

提高例、习题教学的思维含量

“中国的大学为何培养不出顶尖人才?”这是“航天之父”钱学森临走前最忧心的问题.作为基础教育者,不禁要思考:我们的中学课堂,能否淡化应试,在培养学生思维上下一番功夫,为国家培养顶尖人才做好储备?数学教学实质上是学生在教师指导下,进行数学思维活动,发展数学思维.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程. 初中数学课标(2011年)对数学思维提出的教学要求为建立初步的数感和符号感,发展抽象思维和形象思维;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.而教学现状不容乐观,不少教师仅关注学生知识的掌握情况,不关心他们思维能力的培养.笔者提倡在例、习题教学中提高思维含量,是指对课本例、习题进行改编、整合,引导学生对问题进行分析综合、抽象概括、类比猜想、演绎推理、质疑提问、逆向思考、严谨表述等.笔者以两个教学案例为例进行论述.

充分展示过程 让学生在做中提升复习实效

高中数学新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．可见数学教学是一种过程教学，它包括知识的发生、形成、发展过程，也包括人的思维过程．备战高考的数学复习不同阶段有不同侧重，

从一堂概念课的不同导入谈数学史融入教学

《普通高中数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展的趋势……”．将数学史融入教学中，一直是国际数学教育界备受关注的研究课题，也能体现数学的文化价值．前阶段有幸聆听了几位教师的概念课——“对数”（1），包括两堂江苏省数学教师评优课，给了我们一些思考和启发．概念是数学教学的重点内容，而概念的导人是其关键．以下从三堂“对数”课的不同导人，谈谈笔者对数学史融入概念教学的一些粗浅认识．

教师“贴地而行” 学生“翩翩起舞”——《平面向量的基本定理》教学设计与感悟

哲学家维特根斯坦说：“我贴在地面步行，不在云端跳舞．”这句名言寓意深刻，读罢会让我们产生很多遐想．稍加改动，作为我们教学的座右铭：教师“贴地而行”，学生“翩翩起舞”．教师“贴地而行”就是要求教学设计要接地气，植根于教材和学情；学生“翩翩起舞”，就是要让学生在课堂这一舞台上充分展示自我，在“做”和“思”的过程中收获更多的体验、感悟与自信．在一次名师工作室的教学设计评比活动中，课题为《平面向量的基本定理》，郑老师设计了富有层次的问题，让学生参与系列探究活动而颇有收获，获得大家一致好评．以下是对该设计片段的分析与感悟．

局部探究：结论教学的好形式

在结论教学中，合理运用小巧、灵活，易于操作的局部探究，能够使学生经历探究结论的过程、获得结论，更能凸显课堂的时效性．

以“减”促“加”聚能量显实效——几个教学案例给我们的启示

众所周知，“教”与“学”是一对矛盾，教师的“教”属于外因，学生的“学”属于内因．学之道在于悟．成功的教学在于能够调动学生的兴趣，让其独立思考和操作实践，发现规律，以获得成功的体验．反思现行的数学教学，部分教师忽视学生的主体性，怕学生不会，自己讲得多，学生参与少，教学效果不理想．

以数据说“优”话——对两道模考试题的分析与感悟

经统计发现,无锡市期末数学试卷有两道试题得分率极低,令人大跌眼镜,以下对比数据,看现象、指问题,说优化复习.问题1（试题11）双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍,则该双曲线离心率的范围为____.[统计与访谈]统计反馈：一个四星级学校18个班近750人,得分率统计,竟然有8个班没人答对,6个班各有1人答对,3个班各有2人答对,1个班有3人答对,总共15人答对,人均0.1分,得分率2%,得分率在20%以下为难题,可见这属于超难题。

点评：以学定教，在“做”中学的一次精彩演绎

这节研讨课内容比较简约，是一次引领学生在“做”中学的精彩演绎．1以学定教，彰显教者智慧 学生在小学就曾学过平行线的概念，了解平行线的画法．本节课是在小学了解的基础上丰富学生的认识，系统学习平行的概念、画法，探索平行的两个主要性质．本节课在这点上体现非常到位：其一，执教者善于联系旧知（多次提及小学中有关平行的知识）

意料之外 情理之中——一道高三检测题“失败”后的反思

上学期末，笔者有幸参与了无锡市高三期末检测试题的命制，考后学生及一线教师普遍对其中一道理科附加题怨声载道，检测结果令人吃惊。现将该题的命制过程、调研情况、现状反思呈现给数学同仁，希望能给高三复习教学一些有益的启示。

从学生角度设计教学,实现难点的有效突破——“1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)图象(2)”的教学案例与感悟

＂一切从学生的实际出发＂,这句耳熟能详的话语,不能仅停留在口头上,要真正落实到教学中.事实上,不论是进入高考复习进行时的高三学生,还是从初中升入高中的高一学生,学习的强度与难度均上了一个大的台阶,大部分学生难免会遇到一些困难,如有的内容难理解,有的易混淆,有的缺乏思路.如何能有效突破这些难点,值得我们思考。

对“特殊化”解题法的再认识

在解题实践中，我们经常运用“特殊化”法解题，即借助赋特殊值、构特殊点、用特殊函数及画特殊图形来解题的方法，有时显得非常简洁、明快，给成功解题的现象带来很多便利．但也发现部分或者存在过度依赖特殊化，笔者觉得有必要对“特殊化”法进行一番反思——“特殊化”法何时有效，何时无效？