漏与误——对几种常见错解的分析

初三复习中,有些题目难度虽不大,但由于考虑不周密,解答中却常出现错误,现举例如下: 例1 已知(x+y):z=(y+z):x=(x+z):y=k,求k的值. 误解:k=(x+y):z=(y+z):x=(x+z):y=2(x+y+z):(x+y+z)=2。 解题过程似乎无懈可击,但此题实有两解,漏解原因在于解题中应用等比定理,把x+y+z当作不等于0的式子,而忽略了x+y+z=0的情况。 当x+y+z=0时。x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y;所以k=-1。 所以,本题有两解k=2或-1。