中学生数学解题错误的心理分析及防治

数学解题过程是一个复杂的分析一综合过程，这种过程是主体的认知活动、思维活动与数学问题的客观内容相互作用的过程．在数学解题时，“学习者需要重新组织若干已知的规则，形成新的高级规则，用以达到一定的目标．”

追求有效的数学教学

自有数学教育以来，人们对数学教学有效性的追求就开始了．数学教学的有效性与课堂教学效率不是同义语．新课改的教学理念强调数学教学应着眼于学生的可持续发展．对学生的后续发展无效的教学，无论课堂效率有多高，都是不可取的．因而，数学课堂教学的有效性不仅涉及到数学内容的选择、组织，而且还与教师的教学行为方式、教学方法密切相关．而教学评价对教师的行为方式及学生的学习方式、学习习惯的形成起导向作用，因而教学评价也是影响数学教学有效性的重要因素．

例谈辩证思维下的数学解题策略

辩证思维的本质是反映客观事物矛盾着的两方面的相对统一和相互转化．因此，辩证思维的关键是抓住对立双方的联系与转化．反映在数学思维中，即应重视研究对象的数量、空间形式和结构间的内在矛盾，自觉地、有意识地运用辩证规律来指导数学解题，形成有效的解题策略．

解题反思:培养创造性思维的有效途径

在数学教学中培养创新能力具体体现在创造性思维能力的培养上,这种能力的形成与提高离不开问题解决实践.通过解题反思更有利于这种能力的提高。

“猜想”的数学意义及“猜想”能力的培养

数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑．但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养．事实上，数学需要演绎推理，更需要合情推理．科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明其正确或错误．

引导学生确立有效的数学信念

1．数学信念及其对数学学习的影响 数学信念是数学学习心理研究的重要内容之一。它是人对于数学准则的某些观念抱有坚定的确信感和深刻的信任感的意识倾向．学生数学信念成分由情感与认知相互交叉部分组成，主要包括二部分：（1）学生对自我与数学学习、问题解决关系的看法；（2）学生对数学本质、数学学习、问题解决的看法；

“以退求进”巧解题——数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，退到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个诀窍”，“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．

关于非退化的二阶曲线的分类研究

从抛物线的一种判定方法出发,借助于欧氏平面上非退化的二阶曲线的度量性质,通过对欧氏平面上非退化二阶曲线类型的研究,探究出确定非退化二阶曲线类型的若干定理。

充分发挥生物实验教学的多重教育功能

随着教育思想的转变和新一轮课程改革的展开,中学生物课堂教学的改革取得了较大进展.但实验课教学仍然是一个相对薄弱的环节,主要表现在实验教学目标仍定位在验证巩固有关生物学知识,训练强化基本的生物学实验技能方面,实验教学培养学生具备科学方法、创新精神、实践能力以及科学态度和科学精神的多重教育功能没有得到充分发挥,制约了中学生物教学"培养学生科学素养"的总目标的实现.本文结合教学实践,谈谈改进生物实验教学的体会.

几何证明,谨防“预期理由”错误

众所周知，公理化方法的诞生是以《兀何原本》的问世为标志的．所谓公理化方法即从原始概念和公理出发，依靠严密的逻辑推理，将各种各样的命题根据内在的逻辑关系组织起来，使得对各种各样的理论体系及它们的相互之间关系的研究成为可能．欧几里得从古代的量地术和关于几何形体的原始直观中，用抽象分析方法提炼出一系列基本概念和公理．

例谈高观念下对平面几何问题的审视

思维方式是人们把握世界的程序、程式、规则、步骤与途径的总称．它表征着人们思维活动的规律．高等几何在培养学生思维能力方面，具有独特的功能．学习高等几何，不仅可以用它的观点来指导初等几何的教学，为初等几何教学提供新的思维方法，更重要的是它能帮助人们对初等几何中的一些现象、规律得到更透彻的理解．如初等几何中.“一个三角形外切于一个圆，则其每边的切点与顶点的连线必共点”的理论在高等几何的二次曲线射影理论中给出了透彻的说明，它实际上是Brianchon的极限形式．

从2009年北京市中考压轴题说开去

题目 如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4√3），延长AC到点D，使CD=1/2AC，过点D作胞∥AB交二BC的延长线于点E．

高职院校数学建模竞赛与教学策略探究

本文从分析大学生数学建模竞赛对提高大学生创新能力的重要意义入手，总结阐述现行大学生数学教育存在的突出问题，提出了大学数学建模教学策略．

教你一种数学探究的方法

数学的产生与发展有两个动力．其一是解决现实问题的需要，由此生成的是数学与现实生活的联系；其二是数学理论本身发展的需要，由此生成的是抽象的数学知识之间的联系．同学们在数学学习过程中对一些问题的深入思考往往能得出一些有一定规律性的结论，运用这些结论又可以解决新的问题，这其实就是一种数学探究的方法．下面我们就一起来看这样一个例子．

对一道题的深入思考

学好数学，最重要的是善于思考．善于从具体问题出发，进行抽象概括得到最一般性的数学结论．这对提高自身的思维品质，形成合理的知识结构是很有帮助的．本文拟从一道利用绝对值几何意义求几个绝对值和式的最小值问题谈谈这种数学方法．

巧用配偶式解数学竞赛题

在数学世界里，存在着许多配偶形式，如实数a与-a，√a＋√b与√a-√b，非零实数a与1/a等．甚至^3√a＋1与^3√a^2-^3√a＋1,1/1＋a与a/1＋a也可称之为配偶式．在解题时，借助配偶式往往带来意想不到的效果，我们来看几个例子．