张角公式帮你解几何题

平面几何中有一个与面积关系有关的张角公式,一般不引人注目。但在教学时,却发现张角公式能帮助解决许多几何题,有的还是典型的难题。现分两方面介绍如下,供初中数学教师教学时参考。一、张角公式已知由点P发出的三射线PA、PB、PC;且∠APC=α,∠CPB=β,∠APB=α+β<180°,那么A、B、C三点在一直线上的充要条件是: sin(α+β)/PC=sinα/PB+sinβ/PA 证明:若A、B、C三点共线, 则△PAB=△PAC+△PCB 故 1/2PA·PBsin(α+β)=1/2PA·sinα+1/2PB·PCsinβ两边同除以1/2PA·PB·PC,即得所欲证的等式。反之,若命题中等式成立,则反推可得: △PAB=△PAC+△PCB。这说明△ABC=|△PAB-△PAC-△PCB|=0,所以A、B、C三点共线。

极坐标法证几何题

本文主要研究用极坐标系中两点P1（P1,θ1）、P2（P2,θ2）间的距离公式:P1P2│=（p12+p22-2p1p2cos（θ1-θ2））1/2和过这两点的直线PlP2的斜率公式:Kp1p2=（p2sinθ2-p1sinθ1）/（p2cosθ2-p1cosθ1）,及过这两点的直线方程:sin（θ2-θ1）/p=sin（θ2-θ）/p1+sin（θ-θ1）/p2 （p1≠0、p2≠0）来对部分几何题进行证明.

圆的切线长公式的应用

（1）如果圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,则从圆外一点M1（x1,y1）到圆的切线长是 t=（x12+y12+Dx1+Ey1+F1）1/2 （2）如果圆的方程是 （x-a）2+（y-b）2=r2,则从圆外一点M1（x1,y1）到圆的切线长是: t=（（x1-a）2+（y1-b）2-r2）1/2

应用张角公式证明调和数列问题

众所周知:如果一个数列的各项倒数成等差数列,则此数列叫做调和数列。下面介绍应用张角公式来证明有关线段 a、b、c 成调和数列的问题,这种解法对于解这类题具有普遍意义。一、张角公式如图,设直线 ACB 外一视点 P 对于线段 AC、CB 的张角分别为α、β,且α+β<180°,

垂心的垂足三角形

以三角形三条高的垂足为顶点的三角形,称为垂心的垂足三角形。现将垂心的垂足三角形和原三角形之间的某些关系介绍如下: 一。

内分角线定理的推广及其应用

<正>

一个代数定理的应用

本文拟将一代数定理的应用介绍如下,供同学们参考 [定理] 已知a0+a1+a2+……+an-1+an=0,求证:一元n次方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+……+an-1x+an=0（a0≠0）有一个根为1。证明:（略）下面谈一下这个定理的应用: [例1] 已知方程（m+1）（x2-x）=（m-1）·（x-1）的两根绝对值相等而符号相反,求m的值。解:原方程变形为（m+1）x2-2mx+（m-1）=0,由题设知m+1≠0,但m+1-2m+m-1=0,∴此方程有一个根为1。而原方程两根绝对值相等。

两圆正交定理及其应用

过两圆的交点作两圆的切线,二切线所成的角称两圆的交角。若交角为直角,则称两圆正交。 [定理] 已知☉C1:x2+y2+d1x+e1y+f1=0,☉C2:x2+y2+d2x+e2y+f2=0,则两圆正交的充要条件是d1d2+e1e2=2（f1+f2）（注:大前提中已要求是圆,即di2+ei-4fi>0,i=1,2） 证:由平几知,过两圆交点A的切线分別过C2,C1,故二圆正交的充要条件是