一九九四年中国数学奥林匹克有一道组合恒等式的证明题: 证明:sum form k=0 to n(C<sub>n</sub><sup>k</sup>2<sup>k</sup>C<sub>n-k</sub><sup>[（n-k）/2]</sup>=C<s...一九九四年中国数学奥林匹克有一道组合恒等式的证明题: 证明:sum form k=0 to n(C<sub>n</sub><sup>k</sup>2<sup>k</sup>C<sub>n-k</sub><sup>[（n-k）/2]</sup>=C<sub>2n+1</sub><sup>n</sup>)（其中[（N-K）/2]表示不超过（n-k）/2的最大整数,C<sub>0</sub><sup>0</sup>=1）。 利用一些常见的组合恒等式可给出这道题的证明,但不够直观形象,简洁明快。笔者提出两种构造法证明,这也是证明组合恒等式普遍有效且有趣的方法。展开更多
文摘一九九四年中国数学奥林匹克有一道组合恒等式的证明题: 证明:sum form k=0 to n(C<sub>n</sub><sup>k</sup>2<sup>k</sup>C<sub>n-k</sub><sup>[（n-k）/2]</sup>=C<sub>2n+1</sub><sup>n</sup>)（其中[（N-K）/2]表示不超过（n-k）/2的最大整数,C<sub>0</sub><sup>0</sup>=1）。 利用一些常见的组合恒等式可给出这道题的证明,但不够直观形象,简洁明快。笔者提出两种构造法证明,这也是证明组合恒等式普遍有效且有趣的方法。
