短文集萃

绝对值不等式的应用设a、b∈R,则有不等式 (1) |a+b|≤|a|+|b|,仅当ab≥0时取“=”号。 (2) |a-b|≥|a|-|b|,仅当(a-b)·b≥0时取“=”号。这两个不等式的证明都很简单,从略。它们在解题中有广泛的应用。 [例1] 解不等式:|x+lgx|【|x|+|lgx|。解:由(1)知仅当xlgx【0对原不等式成立, ∴0【x【1。 [例2] 解方程:|x-2|+|x-9|=|2x-11|。解:|x-2|+|x-9|=|(x-2)+(x-9)|。