一元三次方程的巧解模型构造及其应用

2017年版高中数学课程标准中强调的数学课程核心素养,包括数学抽象、逻辑推理、数学建模等,针对当前提高学生数学能力的迫切需求,思考中学生如何根据已经具备的数学知识解决新问题的过程是必要的.本文在中学生已经具备求解一元二次方程,以及高中拓展的行列式知识的基础上,利用换元的技巧,把特殊的一元三次方程转换成一元二次方程,得出了一元三次方程的解法.通过详细展示解决问题中的思维过程,来体现其中的数学教育价值,从而更好地达到课程标准中的数学教育目标.同时,推广研究结果,得出很多新的结论.

三角形四心与向量综合题的背景分析及拓展

三角形是最基础的多边形,但却拥有着诸多元素,如三条边、三个角、四个心(重心、垂心、内心、外心)等,其命题方向丰富多彩,好题层出不穷.四心与向量相结合是近年的一种命题方向,能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力,符合高考命题的要求.