重视模式分析 形成解题新策略——以2020年武汉中考第26题的解法为例

以2020年武汉中考第26题的解法为例来说明,用“模式”法分析这样的几何题,既能提高解题效率,也能培养学生的整体观,形成特有的解题方法.

善于隐藏的“斜中半”

在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,简称为“斜中半”.当遇到条件中有“直角或中点”的字眼,且在不添加辅助线的情况下问题无法得解时,尝试利用“直角或中点”条件来构造“斜中半”基本图形,往往能达到出奇制胜的解题效果.本文举例说明,供参考.

化“动”为“定” 别样精彩

在求解动态条件下的线段最值或取值范围时,有时会遇到多个动点或动线的问题,学生往往难以下手.但如果我们把其中一个动点或一条动线段视为定点或定线段,利用化“动”为“定”的方法就能很好地解决这一类问题.下面举例说明.

如何求线段比值的最值问题

求线段比值的最值问题已出现在近几年的各地模拟卷中,这类问题难度较大,学生解答起来普遍感到困难.解这类问题可以从圆中的弦与直径的关系、锐角三角形函数的边角关系、直角三角形斜边与直角边的大小关系、二次函数的最值等方面来思考.现精选一些例子加以说明.

例析中考中的“基本形”问题

近年来以问题串呈现的几何试题出现在各地的中考中,此类问题常设有三问, 在问题的设计上由易到难,层层递进.我们可以把这一类问题的第一问看成"基本形",利用这个"基本形"往往能快捷地解决后面的两问.下面摘取几例加以说明,供参考.例1 (2020年宿迁中考题)感知 (1)如图1,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在边CD上,∠AEB=90°,求证:探究 (2)如图2,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°.

这道中考概率题超纲吗

因2021年南京市中考第22题第(2)问的得分率低,故引发了争论,焦点:该问是否超纲?本人拟就此谈谈看法.题目:不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.

利用转化思想求线段最值

线段最值问题一直是中考的热考点之一,灵活地利用转化思想,即能获得思路,达到解题目的~([1]).

两线段和最小值问题的求解思路——以定长线段运动引发的问题为例

近年来,在各地中考或模拟卷中,由定长线段运动所引发的两条线段之和的最小值问题时有出现.这两条线段有共端点与不共端点之分,其中共端点问题可归结为“将军饮马”问题来解决,而对于不共端点问题,其解决思路是利用平移或全等三角形的性质等,把不共端点的两条线段之和转化为共端点的两条线段之和.

夯基础 长能力——一道尺规作图题的深度认识与教学启示

《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确指出:“在尺规作图中,学生应了解作图原理,保留作图痕迹.”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉,其意义在于让学生更好地理解几何语言,发展逻辑思维,积累活动经验,培养学生几何直观和空间观念.学生在七年级已经学过用尺规“作一条线段与已知线段相等”及“作一个角与已知角相等”两种基本作图,对尺规作图有了初步的认识,具备一定的经验.但是利用基本作图进行综合作图,学生需要逻辑思维并具有创新意识.下面是笔者对南京市玄武区初一下期中测试第27题的解析与思考,与大家分享.

例谈另类"a+nb"型最小值问题

在求“a+nb”(n为正数)型最小值问题中,其中有一类具有“两个动点引发两条动线段,且两条动线段始终保持相等关系或不相等但保持不变的数量关系”这样的条件,我们称之为逆等线最小值问题(即n=1的情形)或加权逆等线最小值问题(即n≠1的情形),其解题方法是利用两条线段保持的相等关系构造全等三角形或不相等但保持不变的数量关系构造相似三角形。

三角形内角平分线性质定理的另证

三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.

从特例中探寻思路

几何“探究说理”问题的难度较大,解答这类问题,需要从特例中去猜想,然后再证明一般性的情形.运用一般问题“特殊化”的思考方式解题,能提高解题效率.

例谈另类“a+nb”型最小值问题

求“逆等线”型的线段和的最小值问题的基本方法是构造全等三角形或相似三角形,利用全等三角形或相似三角形的性质,将问题转化为“两点之间、线段最短”模型,从而求得最小值.

探一道得分率极低的考题解法

对于较复杂的几何问题往往需要添加辅助线,而利用基本图形来添加辅助线是一个好的方法,利用这一方法能很快地获得解题思路,达到快速解题的目的.