需要先求出半径吗?——2013年南京市中考第25题的另解

一、问题与解 题目（2013年江苏省南京市初中毕业升学考试数学试卷第25题）如图1，AD是630的切线，切点为A，AB是OD的弦．过点B作BC／lAD，交GO于点C，连接AC，过．O,C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点肘，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．

基于校运会视角下中学生田径裁判实践能力的实证研究

运用文献资料法、访谈法、实验法等方法对学生裁判的实践能力进行探究.研究结果显示：实验后学生的综合能力,如学生对动作技术熟练掌握程度、运动参与度、承受运动负荷程度等方面有明显的提高.研究建议：中学生担任学生裁判,将使得选择更科学化,评价更多样化,能多渠道促使校运会圆满成功.但目前学生裁判仅限于校运动会当中,学生实践范围过小,因此希望通过本研究使学生裁判在教学比赛、课余训练等情景中得到更多参与的机会.

形形色色的“√5-1/2”

德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”.黄金分割让我们结识了一个特殊的数“√5-1/2”.其实,能生成“√5-1/2”的几何图形还有很多,下面几道几何题用不同的图形背景命制,需解决的问题也各不相同,但结果却不谋而合:√5-1/2,数学的奇妙让人大开眼界。

以读促写,读写结合学习——初中英语写作教学探究

前言英语是一门重要的语言工具,随着时代的发展,它已经成为初中阶段的重点学科。对于初中生来说,英语能带领他们认识世界,开拓眼界,更能帮助他们走向社会、全面发展。尤其是英语写作教学,是培养学生英语综合能力的关键渠道,能有效地实现英语核心素养的培养目标。但写作能力的提升离不开阅读教学的支持,两者是相辅相成的,因此教师要积极地探索读写结合模式,在写作教学中以读促写,充分发挥阅读与写作的协同性,以推动学生英语能力的有效发展。

基于校运动会视角下学生裁判培训的路径及功效的探讨

学生裁判的选择不局限于体质较差、远离运动的学生,应扩大学生裁判的选取范围;在学生裁判的选择方面：＂远＂＂近＂结合、强弱互补、高低适度;在学生裁判的培训方面：要讲明裁判的任务与职责、突发情况的处理方法等。笔者结合多年实践经验和本校实际情况,对学生裁判的选取、培训、分配等问题进行探究。

解题教学的新视角——以勾股定理的再证明为例

勾股定理是数学史上非常重要的一个定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究，古今中外许多人孜孜不倦地寻找证明它的方法，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，它的证明方法多达300多种．关于勾股定理的初始教学，教材大多通过拼图（如赵爽线图）用面积法加以证明的，“300多种证法”的说法也吊足了学生的胃口，但后续学习过程却不见其它证法，让学生颇感失望甚至对证法的多样性产生怀疑．教学实践中，笔者接触到几道典型课本习题，通过对这几道习题解法的探究，可引导学生发现勾股定理的再证明方法，借以提升学生的数学思维品质．

一道中考题的解法、变式与推广

题目已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，如图1，连结OC，则OC的长的最大值是——．

一道“游离”模型的中考最值问题

近几年,笔者陆续加了几个数学解题研究的QQ群,发现数学解题研究出现了一个误区:过度关注试题解法“模型”,刻意强化解题模型识记,数学解题逐渐形成了套“模型”解题,数学解题教学课有被“模型”化的倾向.遗憾的是不少教师还以为找到解题的捷径和提高学生分数的法宝,热于追捧,乐此不彼.长此以往,数学解题的趣味性、思维性必将丧失.中考试题中的把关题如何精雕细琢,使其既能考查学生的数学思维能力,又能避免学生套用模型走捷径,是引导数学解题教学的“风向标”,值得命题者慎思.2019年浙江省台州市数学中考试卷的第16题就是一道“游离”模型、考查能力的好题.

邂逅旋转 回头是岸--探究一类线段最值问题的解法

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将几何与图形分为图形的性质、图形的变化、图形与坐标三大板块,其中图形的变化是用运动的角度研究图形,是基于学生学习了基本图形的概念和性质后,再进一步研究几何图形,在运动中研究图形的位置、大小等性质,通过数与形相结合,从定量到变量地研究几何图形.近几年备受亲睐的线段最值问题,如果因“旋转”而起,不妨将旋转后的图形连同它所在的三角形再旋转回去,以求动中求静,静中制动,再借助两个最基本的几何原理:“两点之间,线段最短”;“垂线段最短”,求解效果甚佳.本文举例谈谈这种解题方法的应用,供大家参考.

突破解题局限 探寻自然解法

1问题呈现2016年甘肃省天水市中考题：（1）如图1,已知△ABC,以AB,AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明：BE=CD（尺规作图,不写做法,保留作图痕迹）;

校本化开发体育课程中发挥学生主体作用的现状调查与思考

通过文献研究法、问卷调查访谈法、数理统计法等研究方法,对在校本化开发体育课程中发挥学生的主体作用进行了现状分析和研究,以便使开发出的体育校本课程更加适合学生自己的个性,满足学生的需求,让课程越来越受学生的喜爱。

几道题的解法之我见

解题研究是数学教师日常教学的一门必修课．陌生题的出现、新编题的诞生，促使教师长年累月地进行解题研究．解题策略的不同，决定了解题“长度”的不同．降低解题难度、增大解题智慧，是教师解题研究应该追求的理想目标．拜读贵刊2016年第1期刊载的文1、文2，对文中的几道例题的解法有所思考，撰文与读者分享．

基于数学活动经验的问题解决──一组中考压轴题赏析

《数学课程标准（2011年版）》明确指出：“通过义务阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，预测结果．几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”．可见，几何直观的培养需从帮助学生养成画图的习惯、学会画图并利用图形思考、想象问题开始，积累数学活动的经验，最终更好地感知数学、领悟数学、解决问题．近几年陕西省的中考压轴题的命制在这方面做了积极、有益的探索，很好地践行了几何直观的理念，值得借鉴与学习．

错题! 错题! 错题!

近日,有网友晒出了某地初三中考模拟试卷上的-道几何题及解答：题目如图1,等边三角形ABC的边长为8.

一道世界数学团体锦标赛试题的另解与随想

题目（第3届世界数学团体锦标赛少年组试题第15题）已知Rt△ABC,AB=BC,点P在此三角形内,若PA=5,PB=4,PC=1,求△ABC的面积.1文[1]的解法如图1,从点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,设AB=BC=a,PD=x,PE=y,则由点P在△ABC内及PA=5知a〉5,由题设条件及所求,

简约而不简单——一道选择题揭秘与推广

在《圆》的复习测试时，笔者选用了2010年湖北省武汉市的一道中考题：