与常数列相关的两个结论的妙用

众所周知,如果一个数列既是等差数列又是等比数列,那么它一定是非零常数列.其实,以下两个与常数列相关的结论,看似简单明了,解题中如果巧妙运用,常可以另辟蹊径.结论1设A、B是已知常数,若无穷等差数列{an}满足:A<an<B恒成立,则{an}的公差为0.换一种说法就是:若无穷等差数列有上下界,则必为常数列.结论2设A、B是已知正常数,若无穷正项等比数列{an}满足:A<an<B恒成立,则{an}的公比为1.换一种说法就是:若无穷正项等比数列有上下界,则必为常数列.

利用矩形一性质巧解一类试题

在初中学习平面几何时,有这样一道课本习题：如图1,已知P为矩形ABCD内一点,求证：PA^2＋PC^2=PB^2＋PD^2.该题利用勾股定理可以很快予以证明.事实上,点P为平面上任意一点时该结论仍然成立.

例谈换元法在一类问题中的应用

著名数学家G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.这里的转化其实就是一种重要的数学思想——化归思想.换元法是化归思想中常用的方法之一.恰当的换元往往能使问题化繁为简,变生为熟,从而有利于问题的解决.