关于三角函数的极值问题中的一个问题

一、问题的提出我们知道,对于函数y=asin^2x+b sinx+c(a≠0)的极值问题,通常是利用配方法来进行的。《中学理科教学》于1979年第4期上刊登的《中学数学中的极值问题几例》一文中,对此作了较详细的讨论。然而,在运用此法的过程中,有时会出现“漏判”极值点的现象,从而使学生对此法的正确性产生了怀疑。其实只要深入剖析一下这类函数的极值性,就仍能显示出这一方法的优越性。我们先来看一个例子。

要重视数形结合的教学

数量关系的问题,若能科学地,巧妙地借助于几何图形,则常常可使问题直观、形象和简单化,于是得到的解法也更简洁,清爽。例1、关于x的方程x+k=（1-x2）1/2有两个不同的实根,则实数k的取值范围是……（ ） （1） -21/2<k<21/2,（2）-21/2≤k≤21/2,（3） 1<k≤21/2,（4） 1≤k<21/2。分析:直接计算来选择正确的结论是比较麻烦的。若能借助几何图形,考虑到曲线y=x+k与y=（1-x2）1/2的位置关系,问题就豁然开朗了。解:令y=x+k……① y=（1-x2）1/2……②要使曲线①与②有两个不同的交点,①的极限位置如图所示。于是知应选（4）。