一道竞赛题的几种巧补妙解

数学竞赛中的一些几何题往往给定较分散的已知条件,表面上看,似无从下手.但我们可以根据图形的结构特点,把原图形巧补成某些特殊图形,来沟通题设与结论的联系,使分散的条件集中,从而获得简捷妙解.

抓住特点 灵活消元

我们知道，解三元一次方程组的关键是消元转化为一元一次方程来求解，教材中已经介绍了用代入消元法和加减消元法，使方程的逐步消元，而在具体求解时，还要求我们认真分析方程的结构，抓住特点，确定消元的方法，灵活处理，才能避繁就简，现就常见的消元策略，举例说明。

公式法分解因式的“八先”

运用公式法分解因式主要是逆用平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)和完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)~2进行因式分解.但是,在许多情况下,往往无法直接套用这些公式。

如何求解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化为1．在具体求解时要灵活运用这些步骤,并施以适当的技巧,才能避繁就简．下面就常见技巧说明如下．1．系数化为1例1解方程：-0．125x＝3．

巧平移(初一、初二、初三)

1．求图形的面积例1 如图1,在长方形 ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标明的数据,其中空白部分的面积是多少? 分析利用平移的方法及面积公式,由图 1可知。

一道课本习题的五种换元解法

题 用换元法解方程（（x+2）/（x-1））1/2+（（x-1）/（x+2））1/2=5/2。 （人教版初中代数第三册第57页第3题） 解法一 （运用倒数关系换元） 设（（x+2）/（x-1））1/2=y,则（（x-1）/（x+2））1/2=1/y, ∴原方程化为y+（1/y）=5/2, 解这个方程,得y1=2,y2=1/2。 当y=2时,（（x+2）/（x-1））1/2=2, 解之,得x1=2;

列表寻求等量关系

列一元一次方程解应用题，重要的是寻求等量关系，本文说明通过列表寻求等量关系． 1．行程问题 例1明明骑白行车从甲地以12千米／小时的速度向乙地行驶，40分钟后，亮亮骑电动车从甲地以18千米／小时的速度追明明，结果在明明离乙地还有6千米的地方追上了明明．求甲、乙两地的距离．

几何入门需把好四关

初学几何，许多同学都感觉几何难学，不容易入门。这大概也就是“几何难，代数繁”的缘故吧．事实上。对于初学几何的同学只要能掌握好正确的学习几何的技巧和方法，把好几何的入门关，就能很快地进入角色．下面具体谈谈几何入门需要把好的四关。

八年级（下）数学重点知识回眸

经过一学期的紧张学习，相信同学们已经基本掌握了数的开方，函数及其图像，图形的相似、解直角三角形，数据的整理与初步处理等知识，为了帮助同学们能轻松地备战期末考试，现将这些内容的重点知识来一次回顾．