构造几何图形巧解代数题

“数”与“形”是数学研究的两大对象,在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便,因此在解某些代数问题时,可依据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.笔者将对某些代数题构造几何图形妙解进行归类分析。 1 构造单位圆解三角题 例1 已知cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,α,β∈(0,π),求α,β的值. 解 由cosα+cosβ-cos(α+β)号得cosα+cosβ-cosαcosβ+sinαSinβ-3/2=0. (1-cosβ)cosα+sinβsinα+cosβ-3/2=0.(1)