分解因式解希望杯赛题

在希望杯赛题中，有一类整数问题，通常需要将整式分解因式，或将整数分解因数，再根据条件得到方程组，最后求得整数解．

分解因式解“希望杯”赛题

例1 正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a＋bc＋b＋ca=24，则这样的三角形有（ ） 解 由已知得（a＋b）（c＋1）=24， 因为24=2^3×3, 24可分解为24×1，12×2，8×3，6×4，4×6，3×8，2×12，1×24．

找出隐含条件

解析解题时可以通过一些试验，代入正整数列中开头的一些数，也能把符合条件的一组m，n的值找出来．