几所重点大学2008年自主招生考试数学试题印象

本文所述的自主招生考试是指普通高等学校通过自主考试选拔具有超常的创新和实践能力，或在文学、艺术、体育等方面有特殊才能，或综合素质名列前茅的应届高中毕业生，通过考试并签订协议的考生高考后可低于学校录取分数线若干分录取（注：复旦、上海交大在上海地区实行的自主选择录取，面试结果即能决定录取）．

基于HPM的探究式数学教学设计——从祖暅原理与球体积谈起

数学史的教育价值很早就被数学史家、数学教育工作者所认同，成立于1972年的国际HPM研究小组标志着数学史与数学教育的关系已经成为数学教育的研究课题之一．我国也成功地开展了两次“数学史与数学教育”的学术会议．可是由于目前我国中学数学教师数学史知识比较匮乏，如何把数学史融入数学教学的研究案例偏少，再由于升学的压力、课时的限制等，数学史融入中学数学课堂教学的现状目前并不乐观，平时教学中教师较少融入数学史．

后基因组时代生物信息学的发展趋势

介绍生物信息学产生背景、发展过程以及研究现状,讨论了后基因组时代分子生物学的主要研究领域功能基因组学、蛋白质组学、比较基因组学、药物基因组学之间的关系。在分析基因组时代和后基因组时代生物信息学所研究内容的差异基础上,说明了基于分层递阶结构的系统结构、特征分析方法以及相应的软件系统开发将成为生物信息学发展的基本趋势之一。

高等数学多媒体教学的实践及思索

本文主要讨论多媒体教学在高等数学课程中的应用以及几点正负效应的思考

与参变元、主变元有关的几个问题的讨论

近年来，含参变元（也称参变量、辅变元等）的函数问题在高考数学试题中时有出现，几乎成了每年的必考试题，但在求解有关问题的过程中，也暴露出了一些问题，这些问题如不能够及时解决，恐怕还会有人继续犯同样的错误，下面将有关的最典型的两个问题提出来和大家一起讨论．

一道自主招生试题多种解题思路的思考

【试题】（2010年北京大学自主招生考试数学试卷第4题）是否存在x∈（0,π/2），使得sin x，cos x，tan x，cot x为等差数列．

从一道2008年高校自主招生考题看“适度放缩”

教师经常跟学生讲，运用放缩法证明不等式的关键在于放大或缩小要适度．然而，“适度”二字说起来容易，在具体的解题操作中却很难把握．笔者以为，要做到适度放缩，解题实践的经验是非常重要的．有相当一部分学生缺乏由于放缩不当导致证明失败的直接解题实践（值得指出，目前很多教学参考资料运用放缩法解题的例子都是直接给出问题被适度放缩后得到的正确结果，

部分高考数学试题的非科学性缺陷

高考数学科考试大纲指出：“高考是选拔性考试，这就决定了高考数学除了应有较高的信度、效度之外，比较关注必要的区分度”，即一道数学试题的测试结果要让数学水平较高的学生答对的概率较高，而数学水平较低的学生答对的概率较低．由于我们无法看到考生解答数学试题时大脑是如何思考的，仅能靠其卷面作答的结果来判断个体能力的差异，所以编制数学试题时应力图通过考生卷面的答题方式与方法，体现他们在数学思维品质上的差异和进一步学习潜能方面（尤其是学习数学学科的潜能）的不同，从而达到考试分数与能力的统一；对于无法看到考生卷面的答题方式和方法的试题（如选择题、填充题等），设计时更应避免不正规、不严格的思考方法也能得到正确答案的情况发生（此时试题本身并无科学性错误，但作为考题却有一定的缺陷），唯有如此才能保证试题具有较好的区分度．我们下面通过对近年来的几道高考数学试题解题思路的剖析来谈一下笔者对有关问题的粗浅认识．

几道清华自主招生数学试题赏析

2005年11月28日，清华大学在华东师范大学二附中举行了面向苏浙沪考生的自主招生考试，这是清华大学首次在京外地区进行自主招生，考试分笔试和面试两部分，笔试试题的难度略难于高考，其中不少试题还是很有意思的，值得玩味．我们下面就其中的几道数学试题做一些分析，愿与读者一起分享．

一个体育背景的物理问题的进一步研究

贵刊在2007年的第3期P64的例3及第12期P53的“标枪出手角度的分析”两文中都涉及了具有一定初始高度的斜抛运动的水平位移最大值问题．但两文都没有谈到一个实质性问题：在比赛场上，一名铅球（或标枪）运动员，如何才能发挥到其最佳水平？考虑到在较短的一段时间内，一名运动员的身高、将铅球推出的初速度都不可能有根本性的改变，我们将其视为常量处理，所以问题的关建是成绩与抛出角的关系（为方便计，暂不考虑空气阻力的影响），

部分高考数学试题的非科学性缺陷(续)

在本刊2006年第12期（文[1]）上，本文作者曾指出：有一些高考数学试题存在不同程度的非科学性缺陷，建议教师在教学中先弄清这些试题的内在缺陷所在，然后再给学生布置一些相应的补偿性练习，以尽量减少被那些试题解题思路的误导．下面，我们对有关问题继续作一些讨论．下面几例说明：有一部分高考数学试题存在信息冗余或题中所给限制条件过于宽松或缺乏必要的限制条件等的非科学性缺陷．