清北强基度题何处寻?经典试题改造来——“强基计划”测试数学学科命题核心解密

2020年高考分数普遍“通货膨胀”,使得高分段的竞争更加激烈,甚至有的省份高考成绩700分竟然也上不了清华大学,竞争激烈程度由此可见一斑。同时,作为选拔优秀学生的新生事物——“强基计划”也成为一部分优秀学生进入名牌大学的敲门砖。如何参加这种测试,并能在测试中考出理想的分数呢?不少同学心中没底或底气不足。

2019年自主招生数学试题选解

2020年初,教育部出台文件紧急叫停各高校的自主招生考试,更新为更高级的"强基计划",且每个省内的综合评价工作仍然存在.对2020年即将迎来的各重点高校"强基计划"或"综合评价"考试,原来的自主招生考试试题仍有参考意义.本文筛选了一些去年的部分高校的自主招生数学试题,供参考.一、以整数的基本性质为背景这类问题注重初等数论的基础知识,通常只要想到奇偶性分析(有时也可能模3分类),知道质数、合数最基本的概念。

一个数学问题的推广

在文[1]中,贺斌先生介绍了这样一个数学问题:设a,b,c∈R_+,求U=(2ab+bc+ca)/a^2+b^2+c^2的最大值.其解答采用配凑系数的办法,但此解法不具有一般性(如果bc的系数与ca的系数不等,此思路就有问题).本文首先将这个数学问题推广到比较一般的情形,并给出其求解的公式.再举例说明此公式的应用.