从“找规律”到“探索规律”——“钉子板上的多边形”教学片断与思考

"钉子板上的多边形"是苏教版教材研究平面图形面积的一次数学活动。学生参与这样的数学活动既有趣味性,又极具挑战性。因为此次活动要探索围成的图形面积与图形的边上和图形的内部钉子枚数之间的关系,还要用含有字母的式子准确的表达这种关系,有相当的思维挑战性。纵观教材,探索活动主要分三段来进行:围成的图形内部只有1枚钉子时的规律;围成的图形内部有2枚钉子时的规律;围成的图形内部有3枚、4枚钉子或没有钉子时的规律。