江苏省第二十届初中数学竞赛试题

一、选择题 1．如图1,三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”,两只音锤同时从“1”开始,以相同的节拍往复敲击这三根音管,不同的是:甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…),乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)．在第200拍时,你听到的是( )

方差公式在解数学竞赛题中的应用

中学数学中的方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值，然而由于统计初步列入中学数学时间不长，因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少．为延伸教材内容、紧跟素质教育和新课程改革的步伐，下面我们将方差公式在解高中数学竞赛题中的应用举例介绍如下，供师生参考．

等差等比数列与诗词古算题

等差数列问题的历史悠久，最早出现在古埃及的一本莱因特纸草书里．对等差数列问题，巴比伦泥板书中也有记载．

应用力学原理 巧求几何连比

如图1所示，由杠杆平衡原理，杠杆平衡的条件是：F1·OA=F2·OB．此时支点O所受的合力F=F1＋F2，这时合力的方向跟分力的方向相同，合力的作用点在分力作用点的连线上，F1、F2、F叫做同向平行力，各分力对于以合力作用点为支点的合力矩等于零．

杠杆平衡原理在求几何线段比中的应用

巧用初中物理中介绍的杠杆平衡原理：“动力×动力臂=阻力×阻力臂”可妙求几何线段的比值．现举例说明如下：

等比数列与诗词古算题

在我国，明朝王子朱载堉（1536-1612）在《律学新说》（1584年）中，发现音乐上的十二平均律是以12√2为公比的等比数列，用等比数列的计算法，解决了十二平均律问题，在我国，他最早提出等比数列的求和公式，并提出已知等比数列的首项、末项和项数而求其他项的计算方法。

应用求根公式构造方程解中考题

应用根与系数的关系，或应用方程根的定义，或应用根的判别式可构造一元二次方程．除此之外，还可巧妙地运用求根公式构造一元二次方程，本文举例介绍如下．

圆锥曲线的切点弦定理及其应用

所谓圆锥曲线的“切点弦”，就是从圆锥曲线外一点向曲线作两条切线，连接两切点的线段．所在直线的方程可由下面几个定理给出：

用增元法解方程

对于一些看起来较复杂的方程,我们可应用增元法(即:增设一个未知数)将原方程转化为方程组,以实现问题的顺利求解.现举例说明如下.例1解方程:x=(x^2-2)~2-2.(01年云南省竞赛题)

构造一次方程组 巧求阴影的面积

有一类关于求阴影部分面积的几何题，我们可根据题意，把整个图形中不同形状的图形按一定大小分类，并按对应的图形设未知数，通过列方程组可求出结果．这种数形结合，将面积转化为方程组的解题方法，我们称之为方程组法．

谈余弦定理变式的应用

余弦定理c^2=a^2＋b^2-2abcosC表达了三角形的边角关系，它内涵丰富，用途广泛，是中学数学中的重要定理之一。

二次根式常见错误剖析

在一些二次根式运算中，考生往往出现一些典型错误，现就中考试题中考生经常出现的错误分类举例剖析，供参考．

椭圆方程的一个性质和应用

本文现将共离心率的椭圆的一个性质及其应用介绍如下，供高二学生学习时参考．

杠杆平衡原理在求几何连比中的应用

新课程标准指出，在数学教学中，要注意学科之间的渗透，以提高学生综合解决实际问题的能力，根据这一理念，为充分体现数理巧妙结合，数理融会贯通的精神，本人以部分竞赛题为例，介绍中学物理中的杠杆平衡原理在求几何线段连比中的应用，供师生教与学的参考．

提高课堂教学趣味性 促使英语教学更有效

一、问题提出 环顾当下我们的初中英语教学的现状，教学大多延续着多年来的传统教学模式，师生把学好英语简单的看作为一个“听”、“读”、“说”、“背”、“写”的过程，

用极坐标两点间距离公式证明定值问题

高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4，使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中，为说明极坐标在解题中的应用，本文现应用极坐标系中P1（ρ1，θ1）和P2（ρ2，θ2）两点间的距离公式：