利用判别式解几何题

判别式定理在初中数学中的应用很广泛,一些几何问题可以通过构造一元二次方程,利用判别式的性质来解决。本文举数例说明。 例1 矩形ABCD中,AB=5,AD=8,在AB、AD上各取点Q、P,使PQ=3.求五边形PQBCO面积的最小值。解:设AP=x,AQ=y,△APQ的面积为S,x/y=t∵PQ=3,∴x^2+y^2=9.则S=1/2xy=去分母,得2st-9t+2s=0,∵t为实数,∴△=81-16s^2≥0,解得S≤9/4. ∴五边形PQBCD面积的最小值是5×8-9/4=151/4.