换一个角度来处理一元二次方程整数解问题

问题一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a、b、c至少有一个含有参数),求当参数为何整数时,关于x的方程有整数解.此类问题,常规思路是:求出满足△=b2-4ac是一个完全平方数时参数的值,再代入求根公式,使x满足整数;或者利用韦达定理来解.这种解法有时带来很麻烦的计算,甚至有时陷入困境.本文试图从另一个角度来谈这一类问题的解法.其思想方法是转化为不定方程的整数解,这样能体现出抓住问题的本质,使其更快、更简便、更准确地解决问题.下面将介绍几种常用的处理这一类问题的具体方法.

折正方形几例

问题现有正方形纸若干:假设正方形纸面积为1,你会用折纸法(不用直尺和铅笔)折出满足下列条件的正方形吗?