一道期末试题的命题过程

通过阐述一道期末试题的命题过程，说明命题与教学之间是相辅相成、互相促进的。通过命题，教师可在教学中进一步认清教学基本点、重点、难点，把握教学中的尺度，极大地提高教学效益。

从归纳猜想到试题设计——记一道函数压轴题的设计历程

导数下放到高中数学后，我们经常在各类数学杂志上见到不等式： 当x〉-1时，有x/1＋x≤1n（1＋x）≤x． 文[1]对该不等式进行了加强，得到了下列不等式： 当-1〈x〈0时，有1n（1＋x）〈x/1＋1/2x;当x〉0时，有ln（1＋x）〉x/1＋1/2x.

“函数的和、差、积、商的导数”教学实践与思考

在＂函数的和、差、积、商的导数＂的教学过程中,学生经历了运用特例归纳、猜想、论证、自主探究等数学思维活动,通过这样的探究生成教学,调动了学生的学习主动性,培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

挖掘一道“华约”自主招生题的含义

1试题呈现2014年＂华约＂自主招生数学题第2题：一场比赛在甲乙两人之间进行,采用五局三胜制,已知甲赢一局的概率为p（p〉1/2）,设甲赢得这场2比赛的概率是q,求q-p取最大值时的p的值.该试题取材于高中生都熟悉的＂五局三胜制＂,然而它不落俗套,提出了概率差的函数问题,具有较强的实际意义,

让学生窥见文本的堂奥——确定最佳切入点的四个基本原则

在文本教学中，如何确定最佳切入点呢？笔者经常看到不少谈最佳切人点的文章，但这些文章往往是从“形而下”的视角来谈的，比如谈从文本的哪些地方（题目、文眼、中心句、含义深刻的句子……）切入。这样的研究自然也有必要，但显然难以上升到共性的层面。本文试图从“形而上”的视角来作一点探究，看看确定最佳切人点应该遵循哪些基本原则。

一道调研试题的命制过程

1．命题要求 2013年12月，笔者组织并参加了南京市、盐城市2014届高三年级第一次调研考试的数学命题工作．这次命题工作，笔者的任务之一是编拟第18题（解析几何题），编拟试题前笔者草拟了一个考查要求：（1）考查学生的基本知识、基本方法、基本运算；（2）试题要有较高的区分度，能区分出不同层次的学生；（3）设计3小题，逐步提升难度，第（3）小题要突出考查学生的能力．最终定稿的这道解析几何题，从阅卷统计的情况看，该题的难度系数、区分度都在合理的范围内，有较高的信度．为此，笔者将这道题的设计思路、设计意图、评分标准等整理成文，与同行们交流、切磋，以期抛砖引玉．

“余弦定理”的三种导入课的分析与比较

正（余）弦定理是反映三角形边角关系的重要定理．利用正（余）弦定理，可以将三角形中的边角关系相互转化，许多几何问题也可以转化为解三角形的问题来研究，因而正（余）弦定理在几何问题的研究中有十分重要的地位，它是高中阶段的重要内容，也是高考数学的重要考点．

一道高考压轴题的思维过程

2014年高考江苏卷第20题为：设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H”数列．

高三解题教学要重视方法的理解性分析

1现象分析 我们在高三教学中经常发现以下两个现象：现象之一是有些题目,教师点一点方法,学生就能迅速完成,但让他们独立思考,就是想不到;现象之二是有些题目,学生一看就有大致的思路方法,但就是无法具体求解.出现这两个现象的原因是什么呢？笔者觉得是学生对数学概念、方法的理解不深、不透所致.

这样设计合理吗?——谈2015年高考江苏卷附加压轴题的命题设计

1．背景（2015高考江苏卷第23题）已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n}（n∈N＊），设Sn={（a，b）｜a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数．

结构化单元教学在初中数学教学中的实践——以《菱形、矩形、正方形(1)》为例

1前言在平时的教学中,一线教师经常会出现一种困惑,学生每节课的知识掌握效果很好,但时间一长,学习的内容就会遗忘;而知识一综合,或遇到新的问题时,常常就会束手无策.通过调查研究,我们发现这与平时单课时的教学有着密切的关系.单课时逐个知识点的学习使得知识处于零散的、碎片化的状态.

揭示背景 改编考题——记2011年辽宁省高考数学压轴题的本质探究

1考题再现 2011年辽宁省高考数学理科第21题为：已知函数f（x）=lnx—ax^2＋（2-a）x．

“问题导思”促进学生知识的内化——高三数学《等差、比数列》知识点复习的实践与思考

高三数学复习，特别是一轮复习，需要全面系统复习各章各节的知识点，不仅要让学生知其然，更要让学生知其所以然，从而让学生构建知识框架，加强知识间的关联性理解，达到知识的内化．所有教师都重视知识点复习，然而复习效果却不尽相同，我们常听一些老师对学生说，复习知识点你又不听讲，做到题目又不会．其实，

数学抽象重在探究发现——以“两平面垂直”为例

1现象分析 在高三一轮复习中,经常遇到这样一类现象:在复习到某章某节内容时,教师让学生回顾思考一些重要的定义、定理,很多学生都不知所措,即使教师再启发其成因或提醒相关关键词,也无济于事,必须要教师道出其详细内容,再分析讲解才行.如复习到“面面垂直的判定定理”时,学生无法表述定理内容,这时教师启发学生,门不管旋转到什么位置,它总与地面垂直,可以从这个现象中反馈定理,还是没有效果.非要教师继续帮助分析,不管门怎么旋转,它总是绕门轴旋转,而门轴始终与地面垂直,即使如此,还是有学生不能说出定理内容.

数学教学 不要丢掉根本

日常教学中，经常出现一些“怪”现象，令我们教师费解．如教师认为很简单的题，学生却发生了高错误率；教师认为很好理解的问题，很多学生却想不通等等．最近，笔者在高三一轮复习中，碰到了两个不正常现象，印象非常深刻．

善于联想,让思考更流畅

单增先生曾讲过，不断地、持续地“思之、思之、思之、思之”，定有意想不到的收获．中学教师虽不是搞科研的，但勤于思考，做一个思考型的数学教师，我们也能想到一些优美的解法，提出一些新问题，

运算,也要推理分析——一个数学问题的运算探讨

一、提出问题原题（见文[1]）求证：tan210°＋tan250°＋tan2700=9．供题人宋庆老师用换元法证明了该结论，令tan10=t，于是.

一次“以退为进”的发现式探究

一、提出问题 题1 设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任一排列，记X=｜1-a1｜，｜＋｜2-a2｜＋｜3-a3｜＋｜4-a4｜，则随机变量X的数学期望为____． 该题是刘康宁老师提供的一道联赛模拟题，具体解法可用枚举法求得随机变量X的概率分布（详细过程见文[1]），笔者考虑的是能否求解它的一般性问题：

思想方法教学的核心是“思”与“想”

题1是江苏省盐城市2018届高三第三次调研考试附加卷的压轴题,它取材于《数学通报》2017年第1期的问题解答.其中,第(2)小题是罗文军老师提供的原题,试题增加了第(1)小题,先让学生体验感悟“最简单的权方和不等式”,并让学生推广证明“低次权方和不等式”,是证明第(2)小题的铺垫.

滑板能不能到达轨道的最高点——对一道学业水平测试题的解剖

2007年江苏省普通高中学业水平测试物理（必修科目）试卷第28题如下： 题目 滑板运动是陆地上的一种“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图1是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1．6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点。