高中数学题根研究

有很多数学题涉及到的知识或思想方法可归结为同一点，我们不妨把这一点称为问题的根，题根是一个题组中的根基，一个题系的鼻祖，一个题群中的代表．题根具有很强的代表性，抓住了题根，就等于抓住了这个题组、题系、题群，就可以更好地领悟问题的本质．为什么我们感到有的数学题那么难解，就是因为出题者将问题的根隐藏得太深以至于我们很难去寻找．事实上万物皆有源头，弄清问题的源头就能把握问题的本质．如果我们在解题时能够做到不管东西南北风，咬住题根不放松，迅速洞穿其真面目，那么可以攻无不克战无不胜，下面举例说明．

化繁为简 出奇制胜

俗话说：简单问题复杂化，吃力不讨好；复杂问题简单化，巧妙求创造．在解答数学填空题时，许多同学经常将简单问题复杂化．其实若能开阔视野、换个角度、别出心裁，往往可取得出奇制胜的效果．下面就部分2009高考试题或模拟题，进行解析，希望对同学们的思维具有一定的启发．

决胜分类讨论四招

分类讨论思想是高中数学四大思想之一，尽管分类讨论思想被反反复复地讲来讲去，仍有很多同学抓不住要领．其实分类讨论并不难，就像“打蛇要打七寸，牵牛就牵牛鼻”那样，对于一个有关讨论的问题，如能掌握以下四招，那么就可迅速抓住要领、切中要害，下面就以部分高考题或模拟题为例来论述这四招．

决胜分类讨论四招

分类讨论是指对问题所给的对象不能进行统一研究时，就将研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出各自的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．

打破思维定势 灵活解决数学题

解决问题时，思维方式影响着问题解决的成败．在数学学习中，学生不能只注重对知识的掌握、技能的训练及方法的培养，更应该打破思维定势，灵活地解决各类问题．打破思维定势可以从以下几个方面培养：

坐标法显神威

数形结合是数学中最常用的数学思想，很多同学养成了遇到问题尽量画图的好习惯，这对解题很有帮助，但是容易走向“形脱离数”的极端，“以形助数”固然为好，但“以数辅形”也不可少，著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．这充分说明数与形互为补充、相得益彰；其中“以数辅形”运用最好的当属法国的数学家笛卡尔，

巧起名 妙理解

有些数学题，解法非常抽象以致难以理解，如果能抓住其特征，合理概括、形象类比，并给它们冠以相称的名字，定能从本质上理解它们，从而更好地应用它们．下面从概括和类比的角度来叙述：

引入仿写教学,架设读写桥梁

高中语文以学习任务群为显性规划、以人文组元为隐性编排的课程特征,使得群文阅读、主题探究等成为教学重点。对高中阶段18个学习任务群梳理发现,仅有“语言积累、梳理与探究”“文学阅读与写作”“思辨性阅读与表达”等3个任务群与写作教学直接相关,其余15个学习任务群则直接指向阅读教学,体现对阅读能力的重视与培养。

回归本源用定义求解圆锥曲线问题

圆锥曲线定义是圆锥曲线最本质的东西．当解决一个问题毫无头绪的时候，不妨回归本源，考虑用圆锥曲线的定义去解决问题．对于圆锥曲线常见题型现归纳如下：

用“创造性思维”解高考数学“创新题”

高考数学非常注重对考生创新意识的考查,因此在每年的高考数学试卷中均出现了一些新颖独特、结构精巧的数学题,被称为＂创新题＂,这些问题用常规思维方式很难奏效,如能打破常规,利用创造性思维解创新题能达到化难为易、出奇制胜的效果.下面以近几年高考试题或模拟题为例说明.

高考数学复习中如何利用好课本习题

高考试题的命制完全是立足于数学课本，相当数量的试题都直接来源于课本，很多高考题都能在课本中找到它的“原型”或“影子”，因此利用好课本习题不失为走出题海、高效率地抓好高三复习的一条重要途径，利用好课本习题不是炒剩饭，而是从更高的角度来研究，笔者认为，有以下三条途径：一是找到高考题的原型，提炼高考数学思想方法；二是挖掘知识的根本，弄请知识的来龙去脉；三是对比教材章节之间的联系，领会教材编写者的意图．

利用模型学好立体几何

高考对立体几何考查的重点是空间想象能力、看图、画图、理解图的能力．在高考出现了很多与典型空间模型相关的，甚至很难的大型立体几何题时，考生做得并不顺利，感觉到无从下手，其原因就是典型的空间模型认识不足以及熟悉几何环境意识不够，如果能在学习过程中采取针对性的训练，将典型的立体几何模型运用到解题中，不仅可以将一些抽象问题具体化，还可以将复杂问题简单化，