一道美国数学奥林匹克试题的引伸

原赛题 如图1，给出平面上的一个锐角△HAB，以HA为直径的圆与HA边上的高线BF及其延长线分别交于L、Q两点，以HB为直径的圆与HB边上的高线AE及其延长线分别交于K、P两点．求证：K、L、P、Q四点共圆．

历史教学中的语言运用

在实施素质教育的今天，历史教学有着不可估最的作用。在历史教学中，许多教师不注意使用语言，结果不少学生反映历史课要么是天马行空，不着边际，要么是枯燥无味，没有兴趣。那历史教学过程中到底应该如何把握语言的分寸，做到引人人胜，别出心裁呢？下面就历史教学中语青问题谈一下自己的看法。

一道美国数学月刊征解题的拓广及初等解法

原题已知x,y,z∈（0,＋∞），且x^2＋y^＋z^2=1，求函数f=x＋y＋z-xyz的值域.此题曾为《美国数学月刊》的征解问题，后又出现中国不等式研究小组的官方网站上寻求它的实等解法.本刊文[1]给出的解法涉及到幂平均不等式，本刊文[2]给出的解法用了奥数中的抽屉原则（注：求f的最优下界时，

求函数解析式引导抽象函数定义域教学流程

必修1第二章2.1.2函数表示方法：本节主要目标对于高一新生讲授表示函数的三种方法：列表法、图象法、解析法.同时衍生出求函数表达式相关问题.求函数解析式常见分成四种：配凑法、换元法、待定系数法和解方程组法.后两种方法特征较为明显,暂不做讨论.而配凑法和换元法同出一辙,只是在解决范围问题上稍有不同.所以,在讲解时,两种方法可同时进行,由同一问题引出,省时省力,学生易懂,印象深刻,更重要的,在讲解过程中,可将抽象函数定义域透彻讲解,可谓一举两得,事倍功半.

球内接三角形的伪垂心定理

称过球内接三角形一顶点而平行于球心与对边中点连线的直线为三角形的伪高线．

一道CMO试题的另解

题目 设锐角△ABC的三边长互不相等，O为其外心，点A＇在线段AO的延长线上，使得∠BA＇A=∠CA＇A．过A＇作A＇A1⊥AC、A＇A2⊥AB，垂足分别为A1、A2，作AHA⊥BC，垂足为HA．记△HAA1A2的外接圆半径为RA，类似地可得RB,RC.求证：1/RA＋1/RB＋1/RC=2/R，其中，R为△ABC的外接圆半径．

生活的帮手,高考的宠儿一锂电池

随着时代的发展，科学家一直在探索新的高比能量、循环寿命长的二次电池．1990年日本Sony公司率先研制成功锂离子电池并实现其商品化．锂离子电池以其比能量高，电池电压高，工作温度范围宽，储存寿命长，质量轻等优点，广泛应用于军事和民用小型电器中，如移动电话，

物态变化

简单热现象这部分知识中．主要以物体具有的固体、液体和气体这三种状态为主线，继而映射到温度计的使用、自然界中的物态变化现象等，、主要考查点包括三大板块：一是物态变化过程。即六种物态变化的判断（熔化和凝固、汽化和液化、升华和凝华）；二是解释生活中物态变化的问题，如雨、雪、雾、露、霜等的成因；

对一道测量电池电动势与内阻的课后习题的探究与拓展

课后习题蕴含着丰富的物理思想与物理方法，加强对课后习题的研究与拓展对提高物理教学质量和提升学生的科学素养都是十分有益的．因此教师一方面要利用课后习题巩固和加深学生对所学知识的理解、培养学生的科学思维能力；另一方面要通过课后习题的处理向学生渗透物理思想和物理方法，使学生在领悟思想和方法的基础上学会迁移与应用．