妙用配凑法解难题

《中学生数学》在2004年11月上期刊登了《抓住问题的关键》。我对作者介绍的例2中的方法十分欣赏,但仔细思考后,认为例2中所用方法不仅来自灵感,还可以通过计算来配凑。题目已知a,b,c均为正数,求y=(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2)的最大值。分析此题很难用均值不等式,则思考应用消元法。可如何消元呢?则又需用配凑法。y=(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2)分子中有“ab、bc”,则拆分母中的b^2。解 y=(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2) =(ab+2bc)/(a^2+kb^2+(1-k)b^2+c^2)(设k满足：0＜k＜1)(为下面使用均值不等式所需“一正、二定、三相等作铺垫”) 上式若要消元,则需满足(?)=1/2,解得k=1/5,符合0＜k＜1。