和差换元法解一类初中数学竞赛题

和差唤元法就是设x=m+n,y=m-n进行代换的方法,利用这种换元法去解关于出现x+y,xy类型数学竞赛题时,往往显得简捷而巧妙,下面举例说明。一、用于计算例1 计算（31·30·29·28+1）1/2。 （第七届美国数学邀请赛题） 解:设31·28=m+n,30·29=m-n。则m=869,n=-1。∴原式=（（m+n）（m-n）+1）1/2 =（m2-n2+1）=m=869。二、用于求条件代数式的值例2 设a+a-1=3,求a3+a-3的值。解:设a=m+n,a-1=m-n。

应重视三角形重心性质在解平几题中的作用

初中《几何》第二册第35页黑体字为:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。这就是三角形的重心性质。由于课本没有相应的例题和未发现能用这一性质解的习题,往往在教学完这一性质后,学生不能得到及时的巩固和训练,易被师生所忽视,甚至被遗忘,其实在解某些平几题中,若能应用这个性质去解,显得简便。因此,笔者认为,这个性质有必要引起师生的重视,下面给出应用三角形重心性质解题的几个方面,以说明上述观点。一、用于求边长例1 如图1,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=61/2。