完全三部图K(n_1,n_2,n_3)的色唯一性

设 Ｇ是简单图，用 Ｐ（Ｃ；λ）表示图 Ｇ的色多项式．若对任意简单图 Ｈ使 Ｐ（Ｈ，λ）＝Ｐ（Ｇ，λ），都有Ｈ与Ｇ同构，则称Ｇ是色唯一图．令Ｋ（ｎ_１，ｎ_２，ｎ_３）表示完全三部图，本文证明了１）若ｓｕｍ ｆｒｏｍ ３ ｔｏ ｉ＝１＞１／２ ｓｕｍ ｆｒｏｍ ｔｏ １≤ｉ≤３（ｎ_ｉ－ｎ_ｊ）~２＋（２ ｓｕｍ ｆｒｏｍ ｔｏ １≤ｉ≤ｊ≤３（ｎｉ－ｎｊ）（１／２），Ｋ（ｎ_１，ｎ_２，ｎ_３）是色唯一图２）若｜ｎ_ｉ－ｎ_ｊ｜≤２，１≤ｉ，ｊ≤３且ｍｉｎ｛ｎ_１，ｎ_２，ｎ_３｝≥３，则Ｋ（ｎ_１，ｎ_２，ｎ_３）是色唯一图３）设ｎ，ｋ为非负整数，则Ｋ（ｎ－ｋ，ｎ，ｎ）（当ｎ＞ｋ＋（１／３）ｋ~２时），Ｋ（ｎ，ｎ，ｎ＋ｋ）（当ｎ＞（１／３）（ｋ＋ｋ~２）时）和Ｋ（ｎ－ｋ，ｎ＋ｋ）（当ｎ＞［２（３～１／２）］／３＋ｋ~２）均为色唯一图．

关于二部图K(m,n)-2的色唯一性

设Ｋ（ｍ，ｎ）－２表示从完全二部图Ｋ（ｍ，ｎ）中删去任意２条边所得之图．本文证明了：１．若ｎ≥ｍ≥３，且ｎ＋ｍ＞（ｎ－ｍ）２＋８＋１２（ｎ－ｍ）２＋４，则Ｋ（ｍ，ｎ）－２是色唯一图；２．当ｍ≥３时，Ｋ（ｍ，ｍ）－２，Ｋ（ｍ，ｍ＋１）－２和Ｋ（ｍ，ｍ＋２）－２均是色唯一图．