一个三角不等式的推广与应用

1967年,Z.Mitrovic建立了如下不等式: 在△ABC中,对实数λ有cosA+λ(cosB+COSc)≤1+(λ~2)/2,(1)

一个新的三角不等式

在△ABC中,成立以下不等式: cos A（cos B+cos C）≤(2×61/2)/9,（1） sin A（sin B+sin C）≤(8×31/2)/9,（2） sin A（cos B+cos C）≤(8×31/2)/9.（3）

1998高考数学压轴题引起的思索

1998年全国高考数学文科第（25）题与理科第（25）题是一对数列与不等式巧妙结合的“姊妹题”,解题的关键（亦是难点）在于分别证明关于自然数n的不等式: （1+1）（1+1/3）…(1+1/（2n-1）】（2n+1）1/2, （1） （1+1）（1+1/4）…(1+1/（3n-1）】（3n+1）1/3, （2） 笔者尝试着寻找以上两式的简便而统一的证法,探究的结果是下述定理的发现, 定理 若n,k∈N+,且k】1。

利用函数的单调性证明和发现三角不等式

函数的单调性是函数的一个重要性质,应用相当广泛。 本文中,笔者利用函数的单调性给出一组三角不等式的简单证明并建立一些相应的新结果。

一个数学问题的别解

在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,正△PQR的顶点分别在三角形ABC的三边上,求△PQR的最小边长。 这是《数学通报》1997年10月号问题第1100题,下面给出一种简单解法。

Hayashi不等式的推广

1913-1914年,T.Hayashi建立了一个十分重要的三角形不等式(参见[1]P.297): 设a、b、c为△ABC的三边。