关于Hadamard不等式的条件

一、引言设函数 y=f(x)在闭区间[a,6]上连续,则有 Hadamard 不等式.1°当 y=f(x)在[a,b]上下凹时有(b-a)f(a)+f(b)/2≤∫_a^bf(x)px≤(b-a)f(a+b/2);(1)2°当 y=f(x)在[a,b]上上凹时,有(b-a)f(a+b/2)≤∫_a^bf(x)dx≤(b-a)f(a)+f(b)/2 (2)式中等号当且仅当 y=cx+d(c、d 均为常数)时成立.在现有的一些材料[1]、[2]]上,都假定了 f(x)的二次可微条件,其实,二次可微条件是多余的,就连一次可微条件也是不必要的.Vasic′,P.M.和 Lacko ic′,I。B在假定 y=f(x)二次可徽的条件下,推广了上述结果:

一类零值广义积分及其应用

本文将给出一类积分值为零的广义积分,并举例说明它在计算广义积分上的一点应用. 一、定义若f(1/x)=f(x)/x^n,则说f(x)是n阶再现函数;若f(1/x)=-f(x)/x^n,则说f(x)是n阶斜再现函数. 例如,f(x)=xlnx是2阶斜再现函数. 事实上,因为 f(1/x)=1/x1n1/x=-lnx/x=-xlnx/x^2=-f(x)/x^2所以f(x)是2阶斜再现函数. 同样,由定义可知f(x)=x^2+1是2阶再现函数;f(x)=x^2-1是2阶斜再现函数;f(x)=x^4-4x^2+1以及f(x)=(1+x^2)2都是4阶再现函数,等等.

矩形悬臂板侧屈问题的近似解

本文用能量法求解了矩形悬臂板在均布载荷或集中载荷作用下侧向屈曲问题。选取不同于文献［2」的多项式挠度函数，得到的最小临界载荷更加准确和安全。